Orientarea pieselor dupa suprafata cilindrica exterioara fata de o prisma fixa

1. Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara

fata de o prisma fixa.

In figura 3.20 este reprezentata schematic situatia orientarii unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de o prisma fixa.

Fig. 3.20. Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de o prisma fixa.

Toleranta de executie a pieselor care participa in procesul de asamblare este:

, (3.108)

Eroarea de orientare este:

,

sau:

, (3.109)

sau:

,               (3.110)

Eroarea de orientare a unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de o prisma fixa rezulta:

,          (3.111)

Relatia generalizata de calcul a erorii de orientare a unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de o prisma fixa, eroar e raportata la o pozitia de referinta a centrului suprafetei definita de diametrul d se poate scrie sub forma:

, (3.112)

in care:

, (3.113)

2. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare

fata de o prisma fixa.

In figurile 3.21 . 3.25 sunt reprezentate schematic situatiile extreme ale orientarii unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa (pozitiile 1 . 5).

Obs. In demonstratiile urmatoare se va considera ca cele doua suprafete indeplinesc urmatoarele conditii:

, (3.114)

si

, (3.115)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare au diametrele : d₁ respectiv d₂.

Distanta intre axele celor doua suprafete cilindrice este: A.

Rezulta:

, (3.116)

, (3.117)

Toleranta de executie a pieselor care participa in procesul de asamblare este:

T_d1 = d_1max - d_1min , (3.118)

T_d2 = d_2max - d_2min , (3.119)

in care:

- abaterea superioara a diametrului suprafetei S₁;

- abaterea superioara a diametrului suprafetei S₂;

- abaterea inferioara a diametrului suprafetei S₁;

- abaterea inferioara a diametrului suprafetei S₂;

- abaterea superioara a distantei dintre centrele celor doua suprafete S₁ si S₂

- abaterea inferioara a distantei dintre centrele celor doua suprafete S₁ si S₂

Axa prismei se afla situata la distanta a₀ fata de centrul suprafetei S₁.

In demonstratiile urmatoare, pentru determinarea erorilor de orientare a centrelor celor doua suprafete se va considera planul de referinta XOY cu originea in punctul de intersectie dintre axa prismei fixe X-X care trece prin varful prismei V₀ si planul de referinta perpendicular pe axa.

Unghiurile prismei fata de axa X-X sunt : respectiv

Pozitiile extreme pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete cilindrice exterioare S₁ respectiv S₂ la orientarea fata de o prisma fixa sunt urmatoarele:

- a) pozitia 1 (pozitia de referinta)... definita de : d₁ ; d₂ si A ...... (fig. 3.21);

- b) pozitia 2 ........... definita de : d_1min ; d_2min si A_min ... (fig. 3.22);

- c) pozitia 3 .......... definita de : d_1min ; d_2min si A_max .. (fig. 3.23);

- d) pozitia 4 ......... definita de : d_1max ; d_2max si A_min ... (fig. 3.24);

- e) pozitia 5 ......... definita de : d_1max ; d_2max si A_max ....(fig. 3.25).

Valorile efective ale diametrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare, respectiv distanta dintre axe pot lua urmatoarele valori:

(3.120)

In continuare se vor analiza pozitiile extreme pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete si se vor determina relatiile de calcul pentru erorile de orientare, iar in capitolul 5 se vor determina relatiile generalizate de calcul a erorilor de orientare.

a) Pozitia 1 (pozitia de referinta).

Pozitia de referinta definita de d₁, d₂ si A se alege de cele mai multe ori constructiv.

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d₁ este diametrul de referinta al suprafetei S₁₀;

- d₂ este diametrul de referinta al suprafetei S₂₀;

- A este distanta de referinta dintre centrele celor doua suprafete S₁ respectiv S₂;

- L₀ este distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu prisma fixa corespunzatoare diametrelor de referinta d₁ respectiv d₂ si distantei de referinta dintre centrele celor doua suprafete A;

In figura 3.21:

- a₀ este distanta de referinta de la centrul suprafetei S₁ la axa O-X ;

- b₀ este distanta de referinta de la centrul suprafetei S₁ la planul de referinta;

- c₀ este distanta de referinta de la centrul suprafetei S₂ la planul de referinta.

Pastrand notatiile din figura 3.21, analitic au fost obtinute urmatoarele relatii finale a caror demonstratie detaliata este prezentata in Anexa 2:

,                         (3.121)

, (3.122)

, (3.123)

, (3.124)

, (3.125)

Fig. 3.21. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa.

Pozitia 1 (d₁; d₂ si A).

, (3.126)

, (3.127)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt:

, (3.128)

respectiv:

, (3.129)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S₁ respectiv S₂ fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

, (pozitia de referinta) (3.129)

, (pozitia de referinta) (3.130)

, (pozitia de referinta) (3.131)

, (pozitia de referinta) (3.132)

Rezulta:

, (3.133)

, (3.134)

, (3.135)

, (3.136)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S₁ respectiv S₂ raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile:

, (3.137)

,                                                                        (3.138)

Substituind rezulta:

, (3.139)

, (3.140)

b) Pozitia 2

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d_1min - diametrul minim al suprafetei S_1min;

- d_2min - diametrul minim al suprafetei S_2min;

- A_m - distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min.

-L_mdm este distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu prisma fixa corespunzatoare diametrelor d_1min respectiv d_2min si distantei minime dintre centrele celor doua suprafete A_m.

- a₀    = distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1min la axa O-X;

- b₀ = distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1min. la planul de referinta;

- c₀ = distanta de referinta de la centrul suprafetei S_2min. la planul de referinta;

- a_md1m = distanta de la centrul suprafetei S_1min la axa O-X;

- b_md1m = distanta de la centrul suprafetei S_1min la planul de referinta;

- c_md2m = distanta de la centrul suprafetei S_2min la planul de referinta.

Pastrand notatiile din figura 3.22 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (2.141)

, (3.142)

, (3.143)

, (3.144)

, (3.145)

, (3.146)

, (3.147)

Fig. 3.22. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa.

Pozitia 2 (d_1min; d_2min si A_min).

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt:

, (3.148)

respectiv:

, (3.149)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S_1min respectiv S_2min fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor respectiv este:

, (3.150)

, (3.151)

, (3.152)

, (3.153)

Rezulta:

, (3.154)

, (3.155)

, (3.156)

, (3.157)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile:

, (3.158)

, (3.159)

Rezulta:

, (3.160)

, (3.161)

c) Pozitia 3

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d_1min - diametrul minim al suprafetei S_1min;

- d_2min - diametrul minim al suprafetei S_2min;

- A_M - distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min.

-L_Mdm- distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu prisma fixa corespunzatoare diametrelor d_1min respectiv d_2min si distantei maxime dintre centrele celor doua suprafete A_M;

- a₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1min. la axa O-X;

- b₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1min. la planul de referinta;

- c₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_2min. la planul de referinta;

- a_Md1m - distanta de la centrul suprafetei S_1min la axa O-X;

- b_Md1m - distanta de la centrul suprafetei S_1min la planul de referinta;

- c_Md2m - distanta de la centrul suprafetei S_2min la planul de referinta.

Patrand notatiile din figura 3.23 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost deduse urmatoarele relatii finale:

,       (3.162)

, (3.163)

Fig. 3.23. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa.

Pozitia 3 (d_1min; d_2min si A_max).

, (3.164)

, (3.165)

, (3.166)

, (3.167)

, (3.168)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (3.169)

respectiv:

, (3.170)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S_1min respectiv S_2min fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor respectiv este:

, (3.171)

, (3.172)

, (3.173)

(3.174)

Rezulta:

, (3.175)

, (3.176)

, (3.177)

, (3.178)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile :

, (3.179)

, (3.180)

Rezulta:

, (3.181)

, (3.182)

d) Pozitia 4

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d_1max - diametrul maxim al suprafetei S_1max;

- d_2max - diametrul maxim al suprafetei S_2max;

- A_m - distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max.

-L_mdM - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu prisma fixa corespunzatoare diametrelor d_1max respectiv d_2max si distantei minime dintre centrele celor doua suprafete A_m

- a₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S₁ la axa O-X;

- b₀ - istanta de referinta de la centrul suprafetei S₁ la planul de referinta;

- c₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S₂ la planul de referinta;

- a_md1M - distanta de la centrul suprafetei S_1max la axa O-X;

- b_md1M - distanta de la centrul suprafetei S_1max la planul de referinta;

- c_md2M - distanta de la centrul suprafetei S_2max la planul de referinta.

Pastrand notatiile din figura 3.24 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (3.183)

, (3.184)

, (3.185)

, (3.186)

Fig. 3.24. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa.

Pozitia 4 (d_1max; d_2max si A_min).

, (3.187)

, (3.188)

, (3.189

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (3.190)

respectiv:

, (3.191)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S_1max respectiv S_2max fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor respectiv este:

,           (3.192)

, (3.193)

, (3.194)

, (3.195)

Rezulta:

, (3.196)

, (3.197)

, (3.198)

, (3.199)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile urmatoare:

, (3.200)

, (3.201)

Rezulta:

, (3.202)

e) Pozitia 5

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d_1max - diametrul maxim al suprafetei S_1max;

- d_2max - diametrul maxim al suprafetei S_2max;

- A_M - distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max.

-L_MdM - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu prisma fixa corespunzatoare diametrelor d_1max respectiv d_2max si distantei maxime dintre centrele celor doua suprafete A_M;

- a₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1. la axa O-X;

- b₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_1. la planul de referinta;

- c₀ - distanta de referinta de la centrul suprafetei S_2. la planul de referinta;

- a_Md1M - distanta de la centrul suprafetei S_1max la axa O-X;

- b_Md1M - distanta de la centrul suprafetei S_1max la planul de referinta;

- c_Md2M - distanta de la centrul suprafetei S_2max la planul de referinta.

Pastrand notatiile din figura 3.25 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (2.204)

, (3.205)

, (3.206)

, (3.207)

, (3.208)

, (3.209)

Fig. 3.25. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de o prisma fixa.

Pozitia 5 (d_1max; d_2max si A_max).

, (3.210)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt:

, (3.211)

respectiv:

, (3.212)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S_1max respectiv S_2max fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor respectiv este:

, (3.213)

, (3.214)

, (3.215)

, (3.216)

Rezulta:

, (3.217)

, (3.218)

, (3.219)

, (3.220)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile:

,                                                                       (3.221)

, (3.222)

Rezulta:

, (3.223)

, (3.224)

Relatiile stabilite pentru calculul valorilor coordonatelor ; ; si respectiv a valorilor erorilor de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare si permit realizarea unor programe speciale de calcul a valorilor acestor parametrii care sa permita o rezolvare rapida si precisa in scopul optimizarii solutiilor constructive ale dispozitivelor de alimentare cu piese, asa dupa cum se va prezenta in subcapitolul urmator pentru un caz propus a fi studiat (figura 3.7).

Semnificatia notatiilor folosite este urmatoarea:

reprezinta dupa caz: A_min ; A sau A_max;

reprezinta dupa caz: d_1min ; d₁ sau d_1max;

reprezinta dupa caz: d_2min ; d₂ sau d_2max.