Document, comentariu, eseu, bacalaureat, liceu si facultate
Top documenteAdmitereTesteUtileContact
      
    


 


Ultimele referate adaugate

Adauga referat - poti sa ne ajuti cu un referat?

Politica de confidentialitate



Ultimele referate descarcare de pe site
  CREDITUL IPOTECAR PENTRU INVESTITII IMOBILIARE (economie)
  Comertul cu amanuntul (economie)
  IDENTIFICAREA CRIMINALISTICA (drept)
  Mecanismul motor, Biela, organe mobile proiect (diverse)
  O scrisoare pierduta (romana)
  O scrisoare pierduta (romana)
  Ion DRUTA (romana)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  Starea civila (geografie)
 

Ultimele referate cautate in site
   domnisoara hus
   legume
    istoria unui galban
   metanol
   recapitulare
   profitul
   caract
   comentariu liric
   radiolocatia
   praslea cel voinic si merele da aur
 
NOTIUNI DE ALGEBRA VECTORIALA

NOTIUNI DE ALGEBRA VECTORIALA


Marimi scalare - pot fi complet caracterizate printr-un scalar (un numar pozitiv sau negativ). (ex.:timpul, temperatura, lungimea).

Marimile vectoriale - sunt acele marimi caracterizate prin punct de aplicatie, directie, sens si marime.



Vectorul este caracterizat prin ur matoarele elemente






punct de aplicatie sau originea O

suportul sau sau directia Δ;

sensul de parcurs de la O la A;

marimea vectorului sau modulul sau

(1.1)

Din punct de vedere al originii vectorilor, deosebim:

a.       Vectori liberi - a caror origine ocupa orice pozitie in spatiu, cu conditia pastrarii marimii, directiei si sensului (ex. viteza unui rigid in miscare de translatie)

b.  Vectori alunecatori - a caror origine poate ocupa orice pozitie pe suportul propriu, cu conditia pastrarii marimii si sensului (ex. forta ce actioneaza asupra unui rigid)

c.  Vectori legati - a caror origine ocupa un anumit loc in spatiu (o unica pozitie), (ex. forte ce actioneaza asupra unui punct material)

Vector echipotent - un vector liber avand directia paralela cu directia unui vector , acelasi sens si aceeasi marime cu vectorul


1. Vectorul Unitate

Fie ≠0 un vector liber. Numim versorul lui sau vectorul unitate, un vector , al carui suport este paralel cu suportul vectorului , are sensul lui si modulul egal cu unitatea:

(1.2)


2. Vector liber reprezentat Intr-o baza  ortonormata

Consideram triedrul triortogonal drept Oxzy si un vector liber (fig.1.2). - sunt versorii axelor Ox, Oz, Oy.



Componentele scalare ale vectorului pe axele Ox, Oy, Oz sunt: ax, ay, az.

Componentele vectoriale ale vectorului in sistemul Oxyz, sunt:

Reprezentarea vectorului in baza Oxyz, va fi:

(1.3)

Modulul vectorului

(1.4)


Cosinusii directori ai directiei vectorului

(1.5)

Daca:

(1.6)

In cazul vectorului (fig. 1.3), acesta se numeste vectorul de pozitie al punctului A:

(1.7)

3. Paralelismul si coplanaritatea vectorilor

Doi vectori sunt paraleli (au suporturile paralele), daca ( ) λ nenul astfel:

Trei vectori sunt coplanari daca ( ) simultan λ≠0, m≠0 astfel incat:

(1.9)


4. Operatii cu vectori

1. 2.4.1. Adunarea vectorilor

Suma a doi vectori este un vector care reprezinta diagonala paralelogramului construit cu cei doi vectori initiali (regula paralelogramului).




Regula poligonului: daca se construieste un vector echipolent vectorului , avand originea in varful vectorului , avand originea primului vector cu varful ultimului vector, obtinem vectorul rezultant (fig. 1.6).






Proprietatile adunarii vectorilor:

comutativitatea:

asociativitatea:

inmultirea unui vector cu un scalar m≠0:




Produsul scalar a doi vectori

Fie vectorii si aplicati intr-un punct O (fig. 1.7).

Produsul scalar a doi vectori este scalarul:

               (1.10)

unde θ - unghiul dintre cei doi vectori







               (1.11)

Proprietatile produsului scalar:

comutativitatea: ;

distributivitate fata de suma: ;

) m,n =>: ;

produsul scalar a doi vectori identici:

produsul este nul daca: .

Expresia analitica a produsului scalar

(1.12)


Expresia versorului unui vector :

(1.13)


Produsul vectorial a doi vectori

Fiind dati doi vectori liberi reprezentati prin vectorii echivalenti, cu originea in O, produsul vectorial al celor doi vectori va fi un vector avand urmatoarele proprietati:


marimea:

;

directia: pe planul definit de vectorii ;

sensul: este sensul de inaintare al burghiului care se roteste in sensul suprapunerii primului vector peste cel de al doilea pe drumul cel mai scurt (regula burghiului).

Proprietatile produsului vectorial:

necomutativitatea: ;

asociativitatea la inmultirea cu scalari:

distributivitate fata de suma: ;

.


Expresia analitica a produsului vectorial:

(1.14)


Produsul mixt a trei vectori

Fie vectorii aplicati in punctul O.

Se defineste produsul mixt al celor trei vectori scalarul:

                    (1.15)


Dublul produs vectorial a trei vectori

Fiind dati vectorii , definim produsul dublu vectorial al celor trei vectori, vectorul:


(1.16)