DETERMINAREA ERORILOR DE ORIENTARE A PIESELOR DUPA SUPRAFATA CILINDRICA EXTERIOARA

1. Consideratii generale privind orientarea pieselor dupa suprafete cilindrice.

Pentru realizarea unei asamblari mecanizate (automatizate) trebuie sa fie asigurata o pozitie relativa bine definita intre piesele conjugate care se asambleaza, ceea ce implica ca la fiecare ope-ratie sa se asigure o orientare corespunzatoare a pieselor ce concura la realizarea ansamblului dat.

Pentru a simplifica analiza situatiilor care pot sa apara la orientarea pieselor in procesul de asamblare, pentru rezolvarea diverselor situatii, vom considera ca la operatia de asamblare analizata participa numai doua piese si ca acestea sunt executate in campul de tolerante prescris, iar analiza erorilor de orientare se va face in planul situat la limita de asamblare a celor doua piese. Orientarea pieselor in dispozitivul de asamblare se face in majoritatea cazurilor dupa suprafete cilindrice (exterioare sau interioare) si mai rar dupa suprafetele plane.

La orientarea pieselor dupa suprafetele cilindrice se intalnesc urmatoarele situatii:

- orientarea dupa o suprafata cilindrica exterioara;

- orientarea dupa doua suprafete cilindrice exterioare cu axele paralele;

- orientarea dupa o suprafata cilindrica interioara;

- orientarea dupa doua suprafete cilindrice interioare cu axele paralele;

- orientarea dupa o suprafata cilindrica exterioara si una interioara cu axele perpendiculare;

- orientarea unei piese dupa suprafetele plane;

- orientarea dupa o suprafata plana si o suprafata cilindrica exterioara;

- orientarea dupa o suprafata plana si o suprafata cilindrica interioara.

In cazul orientarii unui arbore pe prisme se pot intalni doua situatii: cand arborele este preluat cu ajutorul unei prisme si deplasat pana la un opritor fix sau situatia cand ar borele este preluat cu ajutorul unui impingator plan si deplasat pana la un opritor fix sub forma de prisma.

In cele doua situatii avand in vedere ca mecanismul de avans trebuie sa asigure apasarea piesei pe opritorul fix trebuie ca acesta sa fie prevazut cu un element elastic care va permite compensarea cursei in functie de tolerantele piesei care se manipuleaza.

Ca regula generala, la conceperea unui mecanism de orientare, trebuie sa se aiba in vedere ca modul de orientare al piesei sa asigure ca variatia dimensionala a piesei sa aiba o influenta cat mai redusa asupra pozitiei relative a piesei in dispozitivul de asamblare.

De cele mai multe ori orientarea pieselor sau subansamblelor in vederea asamblarii mecanizate sau automate se face in doua etape: o orientare relativa in prima faza (orientarea primara) si orientarea definitiva in faza a doua (orientarea secundara).

Analizand situatiile concrete ale asamblarii a doua piese se observa ca ponderea cea mai mare a pieselor care participa la procesul de asamblare o au piesele care prezinta suprafata conjugata de asamblare de forma cilindrica interioara sau exterioara si in general au gabarite mici.

Aceasta situatie se datoreste faptului ca realizarea suprafetelor cilindrice interioare sau exterioare cu tolerante foarte restranse este mult mai usor de obtinut si la preturi mult mai scazute fata de prelucrarea altor tipuri de suprafete; totodata controlul dimensional al suprafetelor cilindrice interioare si exterioare se poate face de asemenea cu precizie ridicata si in cele mai multe cazuri se poate face un control mecanizat sau automatizat.

Tinand seama de cele prezentate, in aceasta lucrare sunt analizate urmatoarele aspecte privind:

a) Orientarea unei piese dupa suprafata cilindrica exterioara sau interioara si anume:

orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara;

orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare;

orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica interioara;

orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice interioare

b) Determinarea relatiilor generalizate de calcul a erorilor de orientare a unei piese dupa suprafetele cilindrice exterioare sau interioare, iar dupa determinarea analitica a relatiilor de calcul a erorilor se va face particularizarea relatiilor de calcul pe o piesa reprezentativa.

c) Aplicatie privind determinarea erorilor de orientare a piesei in dispozitivul de asamblare pe o piesa reprezentativa din industria producatoare de lanturi destinate industriei de utilaj petrolier.

2. Orientarea pieselor dupa suprafata cilindrica exterioara

fata de un plan fix.

2.1. Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara

fata de un plan fix.

In figura 1 este reprezentata schematic situatia orientarii unei piese dupa suprafata cilindrica exterioara (arbore) fata de un plan fix.

Fig. 1 Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de un plan fix.

Toleranta de executie a pieselor care participa in procesul de asamblare este:

, (1)

Eroarea de orientare a unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de un plan fix este:

, (2)

Relatia generalizata de calcul a erorii de orientare a unei piese dupa o suprafata cilindrica exterioara fata de un plan fix, eroare raportata la pozitia de referinta a centrului suprafetei definita de diametrul d se poate scrie sub forma:

   , (3)

in care:

,

2.2. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare

fata de un plan fix.

In figurile 2 . 6 sunt reprezentate schematic situatiile extreme ale orientarii unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix (poz. 1 . 5).

Obs. In demonstratiile urmatoare se va considera ca cele doua suprafete indeplinesc urmatoarele conditii:

, (4)

si

(5)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare au diametrele : d₁ respectiv d₂

Distanta intre axele celor doua suprafete cilindrice este: A

Rezulta:

, (6)

, (7)

Toleranta de executie a pieselor care participa in procesul de asamblare este:

T_d1 = d_1max - d_1min , (8)

T_d2 = d_2max - d_2min , (9)

Eroarea de orientare a celor doua suprafete cilindrice exterioare S₁ respectiv S₂ fata de planul fix este:

(10)

(11)

in care:

- abaterea superioara a diametrului suprafetei S₁;

- abaterea superioara a diametrului suprafetei S₂;

- abaterea inferioara a diametrului suprafetei S₁;

- abaterea inferioara a diametrului suprafetei S₂;

- abaterea superioara a distantei dintre centrele celor doua suprafete S₁ si S₂

- abaterea inferioara a distantei dintre centrele celor doua suprafete S₁ si S₂

Axa de deplasare a prismei se afla situata la distanta a₀ fata de centrul suprafetei S₁

Obs. De cele mai multe ori se alege constructiv distanta a₀; valoarea acesteia nu are influenta asupra erorilor de orientare a celor doua suprafete cilindrice S₁ respectiv S₂.

Unghiurile prismei fata de axa X-X sunt : respectiv

Pozitiile extreme pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete cilindrice exterioare S₁ respectiv S₂ la orientarea fata de un plan fix sunt sunt urmatoarele:

- a) pozitia 1 (pozitia de referinta)... definita de : d₁ ; d₂ si A .... (fig. 2);

- b) pozitia 2 ........... definita de : d_1min ; d_2min si A_min ... (fig. 3);

- c) pozitia 3 ........... definita de : d_1min ; d_2min si A_max .. (fig. 4);

- d) pozitia 4 ........... definita de : d_1max ; d_2max si A_min ... (fig. 5);

- e) pozitia 5 ........... definita de : d_1max ; d_2max si A_max ... (fig. 6).

Valorile efective ale diametrelor celor doua suprafete, respectiv distanta dintre centrele celor doua suprafete cilindrice exterioare pot lua urmatoarele valori:

; , (12)

Se alege sistemul de coordonate (XOY), ca sistem de referinta, cu originea in punctul de intersectie dintre axa prismei mobile si planul de referinta.

In continuare se vor analiza pozitiile extreme pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete si se vor determina relatiile de calcul a erorilor de orientare, iar in capitolul 5 se vor determina relatiile generalizate de calcul a erorilor de orientare.

a) Pozitia 1. ( pozitia de referinta , figura 2).

Pozitia de referinta definita de d₁, d₂ si A se alege de cele mai multe ori constructiv.

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

- d₁     - diametrul de referinta al suprafetei S₁₀;

- d₂     - diametrul de referinta al suprafetei S₂₀;

- A - reprezinta valoarea normala adistantei de referinta dintre centrele celor doua supra-fete S₁ respectiv S₂

- L₀ - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete cu planul fix corespunzatoare diametrelor de referinta d₁ respectiv d₂ si distantei de referinta dintre centrele celor doua suprafete A;

- a₀ - distanta de la centrul suprafetei S₁ la axa prismei X - X care trece prin originea sistemului de coordonate ales ca sistem de referinta.

- distanta de la planul de referinta la varful prismei.

Pastrand notatile din figura 2, analitic au fost obtinute urmatoarele relatii finale a caror demonstratie detaliata este prezentata in Anexa 1:

, (13)

(14)

, (15)

, (16)

, (17)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta (pozitia 1) in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (18)

respectiv:

(19)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S₁ respectiv S₂ fata de pozitiile de referinta date de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

(pozitia de referinta) (20)

(pozitia de referinta) (21)

(pozitia de referinta) (22)

(pozitia de referinta) (23)

Fig.2. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix. Pozitia 1 (d₁ ;d₂ si A)

Rezulta:

, (24)

, (25)

, (26)

, (27)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S₁ respectiv S₂ raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate respectiv sunt date de relatiile:

, (28)

(29)

Rezulta:

, (30)

, (31)

b) Pozitia 2 (Figura 3)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

d_1min - diametrul minim al suprafetei S_1min ;

d_2min - diametrul minim al suprafetei S_2min ;

A_m - distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min

L_mdm - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete S_1min. respectiv S_2min. cu planul fix P corespunzatoare diametrelor d_1min respectiv d_2min si distantei minime dintre centrele celor doua suprafete A_m.

a_mdm este distanta de la centrul suprafetei S_1min la axa prismei X-X.

Pastrand notatiile din figura 3 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

,       (32)

, (33)

,         (34)

, (35)

, (36)

Fig. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix.

Pozitia 2 (d_1min; d_2min si A_min)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

(37)

Respectiv:

(38)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice S_1min respectiv S_2min fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

, (39)

, (40)

, (41)

(42)

Rezulta:

(43)

, (44)

(45)

, (46)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate , respectiv sunt date de relatiile:

, (47)

, (48)

Rezulta:

(49)

, (50)

c) Pozitia 3 (Figura 4)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

d_1min   - diametrul minim al suprafetei S_1min ;

d_2min   - diametrul minim al suprafetei S_2min ;

A_M     - distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min

L_Mdm - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min cu

planul fix P corespunzatoare diametrelor d_1min respectiv d_2min si distantei maxime dintre centrele celor doua suprafete A_M.

a_Mdm este distanta de la centrul suprafetei S_1min la axa prismei X-X.

Pastrand notatiile din figura 4 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (51)

, (52)

(53)

, (54)

, (55)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

,                                                                                                         (56)

respectiv:

, (57)

Fig.4. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix.

Pozitia 3 (d_1min ; d_2min si A_max).

Deplasarea centrelor celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

(58)

(59)

(60)

(61)

Rezulta:

(62)

, (63)

, (64)

, (65)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate , respectiv sunt date de relatiile:

, (66)

, (67)

Rezulta:

, (68)

, (69)

d) Pozitia 4    (Figura 5)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

d_1max   - diametrul maxim al suprafetei S_1max ;

d_2max   - diametrul maxim al suprafetei S_2max ;

A_m     - distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max ;

L_mdM - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete S_1maxrespectiv S_2max cu

planul fix P corespunzatoare diametrelor d_1max respectiv d_2max si distantei minime dintre centrele celor doua suprafete A_m.

a_mdM este distanta de la centrul suprafetei S_1max la axa prismei X-X.

Pastrand notatile din figura 5 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

(70)

(71)

, (72)

, (73)

, (74)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (75)

respectiv:

, (76)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

,         (77)

, (78)

, (79)

, (80)

Fig.5. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix.

Pozitia 4 (d_1max ; d_max si A_min ).

Rezulta:

, (81)

, (82)

, (83)

, (84)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate , respectiv sunt date de relatiile:

(85)

, (86)

Rezulta:

, (87)

, (88)

e) Pozitia 5    (Figura6)

Cele doua suprafete cilindrice exterioare se considera ca au valori dupa cum urmeaza:

d_1max   - diametrul maxim al suprafetei S_1max ;

d_2max   - diametrul maxim al suprafetei S_2max ;

A_M     - distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max ;

L_MdM - distanta dintre punctele de contact ale celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max cu planul fix P corespunzatoare diametrelor d_1max respectiv d_2max si distantei maxime dintre centrele celor doua suprafete A_M.

a_MdM este distanta de la centrul suprafetei S_1max la axa prismei X-X.

Pastrand notatile din figura 6 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 1, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (89)

, (90)

, (91)

, (92)

, (93)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare respectiv raportate la pozitia de referinta in sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

(94)

respectiv:

(95)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

,                                                                                                   (96)

, (97)

, (98)

, (99)

Fig.6. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice exterioare fata de un plan fix.

Pozitia 5 (d_1max ; d_max si A_Max).

Rezulta:

, (100)

, (101)

, (102)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate , respectiv sunt date de relatiile urmatoare:

,                                                                      (104)

, (105)

Rezulta:

, (106)

, (107)

Relatiile stabilite pentru calculul valorilor coordonatelor ; ; si respectiv a valorilor erorilor de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice exterioare si permit realizarea unor programe speciale de calcul a valorilor acestor parametrii care sa permita o rezolvare rapida si precisa in scopul optimizarii solutiilor constructive ale dispozitivelor de alimentare cu piese, asa dupa cum se va prezenta in subcapitolul urmator pentru un caz propus pentru studiu (figura 7).

Semnificatia notatiilor folosite este urmatoarea:

reprezinta dupa caz: A_min ; A sau A_max;

reprezinta dupa caz: d_1min ; d₁ sau d_1max;

       reprezinta dupa caz: d_2min ; d₂ sau d_2max.                                                                       .