Referat, comentariu, eseu, proiect, lucrare bacalaureat, liceu si facultate
Top referateAdmitereTesteUtileContact
      
    


 


Ultimele referate adaugate

Adauga referat - poti sa ne ajuti cu un referat?

Politica de confidentialitate





Ultimele referate descarcare de pe site
  CREDITUL IPOTECAR PENTRU INVESTITII IMOBILIARE (economie)
  Comertul cu amanuntul (economie)
  IDENTIFICAREA CRIMINALISTICA (drept)
  Mecanismul motor, Biela, organe mobile proiect (diverse)
  O scrisoare pierduta (romana)
  O scrisoare pierduta (romana)
  Ion DRUTA (romana)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  COMPORTAMENT PROSOCIAL-COMPORTAMENT ANTISOCIAL (psihologie)
  Starea civila (geografie)
 




Ultimele referate cautate in site
   domnisoara hus
   legume
    istoria unui galban
   metanol
   recapitulare
   profitul
   caract
   comentariu liric
   radiolocatia
   praslea cel voinic si merele da aur
 
Produs scalar - exercitii rezolvate

Produs scalar - exercitii rezolvate


1. Stabiliti care dintre urmatoarele operatii determina produs scalar pe spatiile vectoriale precizate:

a)     , .

b)     , .

c)     , .

d)    , si .


2. Calculati lungimea vectorilor si de mai jos, unghiul dintre ei si proiectia lui pe , utilizand produsele scalare indicate, de la exercitiul anterior:

a)    , , in cu 1a).

b)    , , in cu 1d).


3. Utilizand determinantul Gramm, studiati liniar independenta vectorilor urmatori:

a)    , , in .

b)    , , , in .

c)    , , ,  in .


B) REZOLVARI

1. a) Verificam ca sunt satisfacute conditiile celor trei axiome ale produsului scalar:

a1)

,

ceea ce trebuia demonstrat.

a2)

,

ceea ce trebuia demonstrat.

a3)

,

ceea ce trebuia demonstrat.

Prin urmare, conditiile din cele trei axiome sunt indeplinite, deci operatia data este produs scalar pe .

b) Verificam de asemenea cele trei axiome:

a1)

ceea ce trebuia demonstrat.

a2)

ceea ce trebuia demonstrat.

a3)

Pentru de exemplu, se observa ca , deci a treia axioma nu este verificata.

Operatia data in acest caz nu este un produs scalar.


c) a1)

ceea ce trebuia demonstrat.

a2)

ceea ce trebuia demonstrat.

a3)

Pentru de exemplu, se observa ca si a treia axioma nu este verificata.

Deci, operatia data nu este un produs scalar.


d) a1)

ceea ce trebuia demonstrat.

a2)

,

ceea ce trebuia demonstrat.

a3)

,

ceea ce trebuia demonstrat.

Prin urmare, conditiile din cele trei axiome sunt indeplinite, deci operatia data este produs scalar pe .


2. a)

Deci,

unghiul dintre vectorii si este

Proiectia cautata este .

b)

Deci,

unghiul dintre vectorii si este

Proiectia cautata este .


3. a) Calculam urmatoarele produse scalare:

Determinantul Gramm este:

,

deci vectorii sunt liniar independenti.

b) Calculam urmatoarele produse scalare:

Determinantul Gramm este:

,

deci vectorii sunt liniar independenti.


c) Calculam urmatoarele produse scalare:

Determinantul Gramm este:

,

deci vectorii sunt liniar independenti.


C) PROBLEME PROPUSE PENTRU AUTOEVALUARE

1. Stabiliti care dintre urmatoarele operatii determina produs scalar pe spatiile vectoriale precizate:

a)     , .

b)     , .

c)    , si .


2. Calculati lungimea vectorilor si de mai jos, unghiul dintre ei si proiectia lui pe , utilizand produsele scalare indicate, de la exercitiul anterior:

a)    , , in cu 1a).

b)    , , in cu 1c).


3. Utilizand determinantul Gramm, studiati liniar independenta vectorilor urmatori:

a)    , , in .

b)    , , , in .

c)    , , ,  in .