Ecuatii dif. cu variabile separate

1. Sa se rezolve urmatoarele ecuatii diferentiale cu variabile separabile:

a)   

b)   

c)   

d)   

e)   

2. Sa se rezolve urmatoarele ecuatii diferentiale omogene:

a)   

b)   

c)   

d)   

e)   

3. Sa se rezolve urmatoarele ecuatii diferentiale liniare:

a)   

b)   

c)   

d)   

B) REZOLVARI

1. a)

Fie . Inlocuim si ecuatia diferentiala devine:

Variabilele sunt complet separate, deci putem integra:

Fie C de forma Din proprietatile logaritmilor obtinem:

,

solutie a ecuatiei diferentiale date in enunt.

b)

Scriem succesiv:

Notam .

c)

Ecuatia se transforma succesiv, ca urmare a inmultirii cu :

, R.

d)

e)

2. a)

Notam

b)

Deci,

c)

d)

Notam

e)

Din , cu y = zx

a)

Fie

     (1)

Din

Inlocuim in (1) :

;

, deci, pentru

b) 

Fie

       (1)

Inlocuim in (1):

,

unde cu am notat

c) 

Fie

       (1)

, pentru

Inlocuim in (1):

d) 

Fie

     (1)

Inlocuim in (1):

C) PROBLEME PROPUSE PENTRU AUTOEVALUARE

Sa se rezolve urmatoarele ecuatii diferentiale cu variabile separabile:

a)

b)

c)

d)

e)

Sa se rezolve urmatoarele ecuatii diferentiale omogene:

a)

b)

c)

d)

Rezolvati urmatoarele ecuatii diferentiale liniare:

a)

b)

c)