1) Teoreme ºi propoziþii de paralelism: n5o17oo
Teorema1: o dreapta neconþinuta intr-un plan este paralela cu planul daca ºi numai daca ea este paralela cu o dreapta conþinuta in plan. a Ë a a b b I a
Þ a a

Teorema2: doua plane sunt paralele daca unul dintre ele conþine 2 drepte concurente, amandoua paralele cu al doilea plan. a ¹ b a I a b I a a Ç b = AAS
Þ a b

Teorema3: daca 2 plane sunt paralele, oricare dreapta conþinuta intr-unul din plane este paralela cu celalalt plan. a b
" d I b
Þ d a

Teorema4 (umbrei): daca a este o dreapta paralela cu planul a, iar b este un plan care conþine dreapta a, atunci b a, sau b se intersecteaza cu a dupa o dreapta paralela cu dreapta a. a a a I b b Ç a = d
Þ d a

Teorema5: fie a o dreapta inclusa sau paralela cu planul a ºi fie o dreapta b paralela cu a, dusa printr-un punct A al planului a, atunci dreapra b e inclusa in a. a a sau ºi A I a a I a b a
A I b
Þ b I a

Teorema6: daca a, b, c sunt trei drepte astfel incat a b ºi b c, atunci a c.
Teorema7:daca un plan intersecteaza 2plane paralele,atunci intersecþiile sunt drepte paralele. a b Þ a b g Ç a = a; g Ç b = b

Teorema8: doua plane distincte, fiecare paralele cu un al treilea plan sunt paralele intre ele. a;b a g b g

2) Teoreme ºi propoziþii de perpendicularitate:
Definiþie: o dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta a planului.

Teorema1: daca o dreapta este perpendiculara pe 2 drepte concurente dintr-un plan, atunci ea este perpendiculara pe plan.

Teorema2: dintr-un punct M, conþinut intr-un plan a, se poate duce o singura dreapta perpendiculara pe a.

Teorema3: doua plane perpendiculare pe aceeaºi dreapta sunt paralele.

Teorema4: exista un unic plan perpendicular intr-un punct dat, pe o dreapta data.

Teorema5: doua drepte perpendiculare pe un plan sunt paralele.

* O este centrul cercului circumscris triunghiului DABC

3) Teorema celor trei perpendiculare:
Fie a un plan, A un punct,A I a ºi a o dreapta, a I a.Daca AA’ ^ a,A’ I a ºi A’B ^a,B I a, atunci AB ^ a.

4) Teorema lui THALES in spaþiu:
Trei sau mai multe plane paralele determina pe 2 drepte oarecare segmente respectiv proporþionale.

5) Teorema lui MENELAOS in spaþiu:
Un plan intersecteaza muchiile aABi, aBCi, aCDi, respectiv aADi ale tetraedrului ABCD in punctele M, N, P, Q. Demonstraþi ca:

6) Teorema bisectoarei:
Intr-un triunghi, o bisectoare determina pe latura opusa segmente proporþionale cu laturile unghiului.

7) Teorema inalþimii:
Intr-un triunghi dreptunghic, inalþimea este media geometrica a proiecþiilor catetelor pe ipotenuza.

AD =
AD2 = BD × CD

8) Teorema catetei:
Intr-un triunghi dreptunghic, o cateta este media geometrica intre ipotenuza ºi proiecþia acestei catete pe ipotenuza.

AB2 = BD × BC
AC2 = CD × BC

9) Teorema cosinusului:
In triunghiul ABC, cosinusul unghiului a este egal cu raportul dintre diferenþa sumei patratelor laturilor unghiului cu patratul laturii opuse unghiului ºi dublul produsului laturilor unghiului.

10) Teorema proiecþiei:
Lungimea proiecþiei unui segment pe un plan este egala cu produsul dintre lungimea segmentului ºi cosinusul unghiului dintre dreapta suport ºi planul respectiv.

j=m(AB ; a) cos j =
AD = AB × cos j

Daca j = 00 Þ cos 00 = 1 Þ AD=AB j = 900 Þ cos 900 = 0 Þ AD=0

Aceasta teorema se poate extinde ºi la alte figuri geometrice: