In astfel de sisteme se aplica proprietatile si metodele aratate anterior la inecuatiile m4u11ur
Logaritmice.Rezolvarea acestora se reduce in definitiv la rezolvarea sistemelor de ine cuatii intalnite in clasa a IX-a.

Exemplu

Sa se rezolve sistemul

2 >2x+1 log3(x2-3x+9)<3. Observam,mai intai,ca x2-3x+9>0 oricare ar fi x real(
|x-2|>3 deci logaritmul este definit pentru orice x real.

Deoarece 3=log327 si,tinand seama de monotonia functiilor exponentiala si logaritmica,rezulta sistemul echivalent

X2-2x-3>x+1 x2-3x-4>0
X2-3x+9<27 x2-3x-18<0
|x-2|>3 |x-2|>3

Multimea solutiilor inecuatiei x2-3x-4>0 este M1=( multimea solutiilor inecuatiei x2-3x-18<0 este M2=(-3,6),iar multimea solutiilor inecuatiei
|x-2|>3 este M3=( Atunci multimea solutiilor sistemului este M=M1

Aplicatii

I.Admiterea in invatamantul superior

1.Sa se calculeze expresia:

E=log225-log2
Informatica,Baia Mare,1997

E=log2 E=log235* log2 log21=0
E=0.

2.Sa se rezolve sistemul

xy=40 xlgy=4
Colegiu de Informatica,Cluj,1997

xy=40 y= xlgy=4

lgxlgy=lg4 lgy*lgx=lg4 lg *lgx=lg4
(lg40-lgx)lgx=lg4 lgx*lg40-lg2x=lg4 lg2x-lgxlg40+lg4=0
Notam lgx=y y2-ylg40+lg4=0 lg240-4lg4=(lg4+lg10)2-4lg4=lg24+2lg4+1-4lg4=lg24-2lg4+1=(lg4-1)2 y1,2=

=

3.Stiind ca log40100=a,sa se exprime log1625 in functie de a.
Chimie,Metalurgie,1981

Log4100=a =a

4.Stiind ca a=lg2 si b=lg3 sa se calculeze x=3
Matematica-Fizica,Sibiu,1998

X=3
5.Sa se arate ca expresia: E= este independenta de valorile strict mai mari ca 1 ale variabilelor x,z,y.
Inginerie,Constanta,1996

Notam x