1. Daca numarul de ecuatii = numarul de necunoscute = rangul matricei sistemului
= n , adica detA ……. v5d1dj
(exemplu : sistem cu 3 ecuatii , 3 necunoscute si rang A = …… )
, atunci sistemul este …………………...
solutia sistemului este ………. si pentru rezolvarea sa se aplica
REGULA LUI ……… iar solutiile sale sunt date de FORMULELE LUI …………..
: , , …… , unde , , ……… , se obtin din ……………………………..
prin ………………………………………………………………………………………………………….
2. In studiul compatibilitatii unui sistem OARECARE de ecuatii liniare se folosesc urmatoarele 2 teoreme :
TEOREMA LUI KRONECKER -; CAPELLI : …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………….
TEOREMA LUI ROUCHE : ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. Daca rang A = r < n , unde n este numarul de necunoscute si sistemul este
compatibil , vom avea r necunoscute ……………………
si ………. necunoscute …………………………
Necunoscutele secundare le vom nota cu …………………….
, iar necunoscutele principale se vor exprima in functie de necunoscutele secundare .
Un sistem compatibil cu - 1 necunoscuta secundara se numeste ………………………………….
,
- 2 necunoscute secundare se numeste ………………………………….
,
- 3 necunoscute secundare se numeste ………………………………….
, analog pentru celelalte situatii . Un sistem compatibil cu una sau mai multe
necunoscute secundare are ………………………….
de solutii .
4. ALGORITM DE REZOLVARE A UNUI SISTEM DE ECUATII LINIARE OARECARE :
I ) Studiem daca sistemul este compatibil : scriem matricea A a sistemului
si calculam rang A , afland astfel si ………………………………………..
II ) Prin bordarea minorului principal ( numit si ………………………………..)
cu ……………………..
………………………… , obtinem
……………………………(
numit si …………………………………..)
Calculam minorul (minorii ) caracteristic ( caracteristici ) si obtinem urmatoarele 2 situatii , conform TEOREMEI LUI ………….
:
1 ) ……………………………………………………………………………………………………………………
2 ) …………………………………………………………………………………………………………………….
III ) Daca sistemul este COMPATIBIL , procedam astfel :
1 ) Selectam dintre ecuatiile sistemului acele ecuatii care « se sprijina
« pe minorul principal .
In aceste ecuatii , pastram in membrul stang necunoscutele principale si …………………………
……………………………………..
pe care le notam cu …………………………………………………
2 ) Rezolvam sistemul astfel obtinut cu REGULA LUI …………..
sau cu metodele invatate in clasele de gimnaziu .
5 . SISTEME DE ECUATII OMOGENE
Forma generala a unui sistem liniar omogen cu m ecuatii si n necunoscute este
:
- obs. ca intr -; un sistem liniar omogen , toti termenii liberi sunt …..
Un sistem liniar omogen este compatibil ………………
, el avand mereu solutia ………………………….
numita solutia nula ( banala sau triviala ) .
Daca presupunem m = n , atunci : sistemul este compatibil determinat ( are solutie unica ) daca si numai daca
………………………….. sistemul este compatibil nedeterminat ( are o infinitate de solutii ) daca si
numai daca ………………
