Cap. 3. Grupuri (4 ore) - Monoid: definitie, proprietati, exemple. - Grup: definitie grupului, exemple, reguli de calcul intr-un grup.- Morfisme si izomorfisme de grupuri. Exemple. - Insusirea notiunii de monoid, a proprietatilor lui. - Insusirea notiunii de grup. Insusirea regulilor de calcul intr-un grup.- Cunoasterea notiunii de morfism si izomorfism de grupuri 112 S117.09-21.09S117.09-21.09S224.09-28.09 - explicatia;- conversatia dirijata;- exercitiul;- metoda demonstratiei;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- A (vezi legenda) p37, pg. 56 ex.1-36 - Sa cunoasca ce este monoidul, a proprietatilor lui. - Sa cunoasca ce este grupul si regulile de calcul intr-un grup.- Cunoasterea notiunii de morfism si izomorfism de grupuri c4h18hb
Cap. 4. Inele si corpuri(6 ore) - Inel: definitie, exemple, reguli de calcul.- Inelul claselor de resturi modulo n- Corpuri: definitie, proprietati, exemple: R, Q, C, Zp-p nr. Prim, T. lui Fermat- Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ (adunarea, inmultirea, teoreme impartirii cu rest, teoreme lui Bezout, schema lui Horner,…, exemple). Polinoame ireductibile (descompunerea polinoamelor in produse de factori ireductibili) - Insusirea notiunii de inel, a regulilor de calcul si a catorva exemple.- Cunoasterea notiunii de inel al claselor de resturi modulo n.- Insusirea notiunii de corp, a catorva exemple in R, C, Q, Zp, p un numar prim. Aplicarea corecta a notiunilor in rezolvarea diverselor exercitii.- Insusirea notiunii de polinom cu coeficienti intr-un corp comutativ, a adunarii si inmultirii polinoamelor, impartirii cu rest , a teoremei lui Bezout, a schemei lui Horner, polinom ireductibil si a modului de descompunere a polinoamelor in produse de factori ireductibili. 1122 S301.10-05.10S301.10-05.10S408.10-12.10S515.10-19.10 - explicatia;- conversatia dirijata;- exercitiul;- metoda demonstratiei;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- A (vezi legenda) p.61, p. 89 ex.1-6, ex. 7-16- p. 89 ex. 17-21- p. 89 ex. 27-53 - Cunoasterea notiunii de inel, a regulilor de calcul si a catorva exeecitii.- Cunoasterea notiunii de inel al claselor de resturi- Cunoasterea notiunii de corp, a catorva exemple in R, C, Q, Zp, p un numar prim. Aplicarea corecta a notiunilor in rezolvarea diverselor exercitii.- Cunoasterea notiunii de polinom cu coeficienti intr-un corp comutativ, a adunarii si inmultirii polinoamelor. Cunoasterea teoremei impartirii cu rest , a teoremei lui Bezout, a schemei lui Horner. Aplicarea corecta a teoremelor in rezolvarea exercitiilor. Cunoasterea notiunii de polinom ireductibil si a modului de descompunere a polinoamelor in produse de factori ireductibili.
Cap. 1. Primitive(12 ore) - Recapitulare: continuitate, derivabilitate- Primitive Integrala nedefinita a unei functii Proprietati- Metode de calcul al primitivelor Integrarea prin parti. - Schimbarea de variabila.- Calculul primitivelor functiilor rationale - Recapitularea notiunilor de continuitate, derivabilitate.- Insusirea notiunii de primitiva, integrala nedefinita si a proprietatilor lor.- Insusirea modului de calcul a l primitivelor, formula de integrare prin parti. - Insusirea modului de efectuare a schimbarii de variabilaInsusirea modului de calcul a primitivelor functiilor rationale. 22224 S622.10-26.10S729.10-01.11S805.11-09.11S912.11-16.11S10,S1119.11-30.11 - explicatia;- conversatia dirijata;- exercitiul;- metoda demonstratiei;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- B (vezi legenda) p.3, - p.12 ex. I: 1.12- p. 15, p. 19 ex. 2.3.- p. 20, p. 30 ex. 3.6.- p. 40, p. 48 ex. 5.9. - Sa cunoasca notiunile de continuitate si derivabilitate- Sa cunoasca si sa calculeze corect primitivele unor functii- Cunoasterea modului de calcul a l primitivelor, formula de integrare prin parti si aplicarea corecta.- Cunoasterea modului de efectuare a schimbarii de variabila si aplicarea corecta.- Cunoasterea modului de calcul a primitivelor functiilor rationale si aplicarea corecta.
· - Recapitulare, teza, corectarea tezei - S12.,S13,S1403.12-21.12 - - -
Cap. 2. Functii integrabile(8 ore) - Originea notiunii de integrala definitia integralei Riemann Functie integrabila Proprietati (fara demonstratie)- Formula Newton-Leibnitz- - Integrabilitatea functiilor continue si a functiilor monotone- Metode de calcul a integralei definite: Integrarea prin parti. Schimbarea de variabila - Insusirea notiunii de integrala, integrala Riemann si de functie integrabila.- Insusirea proprietatilor functiilor integrabile si a formulei Newton-Leibnitz.- Cunoasterea integrabilitatii functiilor continue si a functiilor monotone. - Insusirea metodelor de calcul ale integralei definite si a formulei de integrare prin parti. Insusirea metodei de schimbare de variabila pentru calculul integralelor definit 2114 S1507.01-11.01S1614.01-18.01S1614.01-18.01S17,S1821.01-01.02 - explicatia;- conversatia dirijata;- exercitiul;- metoda demonstratiei;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- B (vezi legenda) p.51, p.66 - p. 73- p. 81, p. 92 ex. 4.18. - Insusirea notiunii de integrala, integrala Riemann si de functie integrabila. - Insusirea proprietatilor functiilor integrabile si a formulei Newton-Leibnitz.- Cunoasterea integrabilitatii functiilor continue si a functiilor monotone- Cunoasterea metodelor de calcul ale integralei definite si a formulei de integrare prin parti. Insusirea metodei de schimbare de variabila pentru calculul integralelor definit
Cap.3 Aplicatii ale integralei definite (4 ore) - Aria domeniilor plane- Volumul corpurilor de rotatie - Insusirea modului in care se calculeaza aria domeniilor plane- Insusirea modului in care se calculeaza volumul corpurilor de rotatie. 22 S1828.01-01.02S1904.02-08.02 - explicatia;- conversatia dirijata;- exercitiul;- metoda demonstratiei;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- B (vezi legenda) p.94- p. 100 ex.1.9.- p. 107 ex.2.8. - Insusirea modului in care se calculeaza aria domeniilor plane, aplicarea corecta a formulei cu care se calculeaza aria domeniilor plane.- Insusirea modului in care se calculeaza volumul corpurilor de rotatie, aplicarea corecta a formulei cu care se calculeaza volumul corpurilor de rotatie
1. Multimi - Notiunea de multime, apartenenta, incluziune, submultime, multimea partilor unei multimi, multimi egale, operatii cu multimi: definitie, proprietati de baza, multimi de numere: Z, N, Q, R, Operatii, proprietati, reprezentarea numerelor pe axa reala, relatia de ordine pe R - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S1904.02-08.02 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a IX-a
2. Functii - Notiunea de functie, modalitati de a defini o functie, egalitatea a doua functii, graficul unei functii. Functii monotone, pare, impare, injective, surjective, bijective. Compunerea functiilor. Functii inversabile, determinarea inversei unei functii inversabile.- Functia de gradul I: definitie, monotonie, grafic, ecuatia atasata, semn, inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta.- Functia de gradul II: definitie, forma canonica, ecuatia atasata: formula de rezolvare, relatii intre radacini si coeficienti, descompunerea in factori a trinomului d gradul al II-lea. Punctul de extrem, axa de simetrie, monotonia, graficul functiei de gradul al doilea si al restrictiei pe intervale si reuniuni de intervale. Semnul functiei de gradul al II-lea. Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al doilea.- Studiul si graficul functiei modul. Ecuatii si inecuatii atasate. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1121 S2011.02-15.02S2011.02-15.02S20,S2111.02-22.02S2118.02-22.02 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a IX-a
3. Puteri si radicali - Puteri. Radicali. Proprietati, operatii cu puteri si radicali. Ecuatii si inecuatii irationale. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2118.02-22.02 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a IX-a
4. Sisteme de ecuatii - Sisteme formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II, sisteme omogene si simetrice - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2225.02-01.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a IX-a
5. Multimea numerelor complexe - Forma algebrica, egalitatea a doua numere complexe operatii cu numere complexe, modulul, numere complexe conjugate, reprezentarea geometrica a numerelor complexe, rezolvarea in C a ecuatiei de gradul al doilea. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2225.02-01.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru;- fise de lucru; - algebra a X-a
6. Functia exponen-tiala si logaritmica - Functia exponentiala, logaritmi: definitie, proprietati, functia logaritmica, ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice, sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice, inecuatii exponentiale si logaritmice. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S22,S2325.02-08.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a X-a
7. Inductie matematica. Combina-torica - Metoda inductiei matematice, permutari, aranjamente, combinari, binomul lui Newton, progresii aritmetice si geometrice: definitie, calculul termenului general, suma primilor n termeni. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S2304.0308.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a X-a
8. Polinoame cu coeficienti complecsi - Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi: forma algebrica a polinoamelor, gradul unui polinom, adunarea si inmultirea polinoamelor: definitie, proprietati, valoarea unui polinom, functie polinomiala. Impartirea polinoamelor, teorema impartirii cu rest, impartirea la x-a, schema lui Horner, divizibilitatea polinoamelor: definitie, proprietati. Radacinile polinoamelor, teorema lui Bezout, radacini multiple, relatiile lui Viete, rezolvarea ecuatiilor binome si a ecuatiilor reciproce de grad 3, 4, 5, radacini complexe ale unui polinom cu coeficienti reali., polinoame cu coeficienti rationali si polinoame cu coeficienti intregi. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S2411.03-15.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a X-a
9. Matrice - Definitie, operatii, proprietati. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2411.03-15.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XI-a
10. Determi-nanti - Definitie, proprietati, calculul determinantilor - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2525.03-29.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XI-a
11. Rangul unei matrice - Definitie, calculul rangului, matrice inversabila, calculul inversei. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2525.03-29.03 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XI-a
12. Sisteme de ecuatii liniare - Notiuni generale, regula lui Cramer, t. lui Kroneker-Capelli si Rouche, sisteme de ecuatii liniare. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S25, S2625.03-05.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XI-a
13. Legi de compozitie - Definitie, exemple, parte stabila, lege de compozitie indusa, asociativitate, comutativitate, element neutru, elemente simetrizabile. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2601.04-05.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XII-a
14. Grupuri - Monoid, grup, morfisme si izomorfisme de grupuri. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2601.04-05.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XII-a
15. Inele si corpuri - Definitia inelului si corpului, reguli de calcul in inel, inelul claselor de resturi modulo n, domeniu de integritate, morfisme si izomorfisme de inele si corpuri. Polinoame cu coeficienti intr-un inel comutativ: operatii, proprietati, teorema impartirii cu rest, teorema lui Bezout, polinoame ireductibile. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S2708.04-12.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - algebra a XII-a
16. Multimea numerelor reale - Multimi marginite ale lui R, dreapta reala incheiata, vecinatati, puncte de acumulare. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S2708.04-12.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
17. Siruri de numere reale - Definitie, siruri marginite, monotone, limita unui sir, criterii de existenta a limitei unui sir, operatii cu siruri care au limita, cazuri de nedeterminare, trecerea la limita in inegalitati, numarul e. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S2815.04-19.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
18. Limite de functii - Definitii echivalente ale limitei unei functii intr-un punct, limite laterale, criterii de existenta a limitei unei functii intr-u punct, trecerea la limita in inegalitati, operatii cu limite de functii, cazuri de nedeterminare. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S28,S2915.04-26.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
19. Functii continue - Continuitatea intr-un punct -; definitii echivalente, continuitate laterala, functie continua pe o multime, operatii cu functii continue, functie continua pe un interval compact, proprietatea lui Darboux, consecinte, - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S2922.04-26.04 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
20. Functii derivabile - Derivata unei functii intr-un punct, functie derivabila intr-un punct si pe o multime, derivate laterale, interpretarea geometrica a derivatei, derivarea functiilor elementare, operatii cu functii derivabile: suma, produs, raport, compunere de functii derivabile, derivata inversei unei functii, derivate de ordin superior, proprietatile functiilor derivabile: T lui Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, regulile lui l’Hospital. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 4 S30,S3106.05-17.05 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
21. Aplicatii ale derivatelor in studiul functiilor - Rolul derivatei I in studiul functiilor, rolul derivatei a II-a in studiul functiilor, asimptote, reprezentarea grafica a functiilor, rezolvarea grafica a unor ecuatii, sirul lui Rolle. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 3 S31, S3213.05-24.05 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XI-a
22. Primitive - Notiunea de primitiva, integrala nedefinita, proprietati, calculul direct al primitivelor, metode de integrare: integrarea prin parti, schimbarea de variabila, calculul primitivelor functiilor rationale. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S3220.05-24.05 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XII-a
23. Functii integrabile - Definitie, proprietati, formula lui Newton -;Leibnitz, proprietati ale integralei definite, integrabilitatea functiilor continue si a functiilor monotone, metode de integrare: integrarea prin parti, schimbarea de variabila. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S3327.05-31.05 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XII-a
24. Aplicatii ale integralei definite - Calculul ariilor domeniilor plane, calculul volumului corpurilor de rotatie. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 1 S3327.05-31.05 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - analiza matematica a XII-a
25. Dreapta - Reper cartezian, distanta dintre doua puncte, panta unei drepte, diferite forme ale ecuatiei unei drepte. Intersectia a doua drepte. - Reactualizarea cunostintelor studiate, fixare si formare de priceperi si deprinderi 2 S3403.06-07.06 - conversatia dirijata;- exercitiul;- activitate individuala - tabla de perete;- fise de lucru; - geometrie analitica a XI-a
· - recapitulare, teste, teza, corectarea tezei - 4 S34,S3503.06-14.06 - - -
NOTA: Verificarea se va face prin: - utilizarea fiselor de lucru; - tema de acasa; - teste de evaluare la sfarsitul fiecarui modul; - test de evaluare finala.
LEGENDA:
A: “Manual clasa a XII-a algebra”, Ed. DIDACTICA SI PEDAGOGICA 1995 Bucuresti, C. Nastasescu, C. Nita;
B: “Manual clasa a XII-a analiza matematica”, Ed. DIDACTICA SI PEDAGOGICA 1996 Bucuresti, N. Boboc, I. Colojoara;
C: “Culegere de probleme de algebra pentru clasele IX-XII” Ed. HIPERION 2000 Craiova, Gh. Adalbert Schneider;
D: “Probleme de geometrie analitica” Ed. MATHPRESS 1999 Ploiesti Mircea Ganga.