,, Ce a fost, va mai fi, si ce s-a facut , se va mai face; nimc nou sub soare ’’ ,,Aruncarea cu pietre isi are vremea ei, si strangerea pietrelor isi are vremea ei.’ d6q24qu
(Ecleziatul, 1,9 ; 3,5.)

Citind cu atentie aceste versete, integrala si diferentiala studiata din manualele de matematica M1 par sa fie cunoscute inca inaitea lui Arhimede si inca inaintea lui Newton si Leibnitz- mai bine zis au fost din totdeauna. A ,, diferentia’’ adica a arunca cu pietre si a ,, integra’’ adica a integra au fost notiuni cunoscute de catre omul primitiv si aplicate de mama Natura in diferite situatii de-a lungul existentei universale.
Se spune ca cu cat o idee este mai profunda si cu cat are un grad de generalitate mai mare, cu atat mai mult acea idee este ancorata in tumultuoasa istorie.Este de la sine inteles ca Natura nu a asteptat venirea omului- dupa unii ca o creatii a divinitatii, dupa altii ca un proces darvinsit al evolutiei.- ca sa nascoceasca diferentiala si integrala. Si pana acum Natura a diferentiat si a integrat , a distrus si a faurit, a aruncat si a strans pietre.
Omul primitiv nu stia aximatica si teorii savante dar a intele destul de usor ca un Adevar mare contine mai multe adevaruri mai mici.
Si asa s-a ajuns sa fie pus in aplicare proverbul ,, Picatura cu picatura se formeaza otetul’’. Din aceste picaturi, clipe de adevaruri, se formeaza , se integreaza un mare adevar. Destinul omului in clipa dx sa vada eternitatea . Un adevar in ultima lui instanta , nu apare niciodata in intregime in fata si gandirea umana. Din diferite adevaruri dx se formeaza marele adevar .
Diferentiala Adevarului divin adica adevarul elementar dx se gaseste in ,,La inceput a fost cuvantul ’’. Cine nu conoaste si nu intelege aceasta picatura dx nu va reusi sa inteleaga eternitatea si infinitatea Universului Divin.
Asemanator, diferentiala Adevarului eminescian, adica adevarul elementar din fraza ,, suntem romani si punctum’’. Cine nu cunoaste si nu intelege acest mic dx adevar nu va reusi sa inteleaga filozofia din poeziile lui Eminescu.

Aria cercului

Lungimea cercului Lc= 2?RAria coranei circulare : Ac= ?(R2-x2) Sa consideram un cerc cu centru O si cu lungimea razei R.Mai intai ,, imprastiem pietrele’’ adica Adevarul mare- aria cercului- pe care il cautam , il divizam -;diferentiem- intr-o multime infinita de adevaruri mici. Aria cercului se poate considera ca suma infinita a unor cercuri concentrice cu lunimile razelor x, unde 0 .
Aria unei coroane circulare determinate de cercul cu raza x si altul cu raza de lungimea unui adevar mic dx, este data de : ds = 2?xdx.

Adunam (adica integram) aceste adevaruri mici si obtinem:
Acerc= 2. Frumos !

Aria triunghiului

Aria triunghiului A3= = Aruncarea pietrelor -; considerand adevaruri cat mai mici ducand in triunghi segmente paralele cu baza lui de lungime a. Consideram un segment de lungime y si obtinem aria triunghiului disparut dS = ydx. Fie inaltimea triunghiului egala cu H.
Aria triunghiului este :
S = .
Teorema fundamentala a asemanarii implica relatia :
.
Deci y = si A3 = = .

Aria sferei

,, Imprastiem piertele ’’ impartind sfera intr-o multime infinita de suprafete acoperind-o cu o infinitate de puncte. Cand numarul punctelor tinde la infinit , atunci triunghiurile sferice ce unesc trei puncte vecine tind sa devina triunghiuri euclidiene (adica plane) cu aria tinzand la 0. Unind punctele sferei cu centrul ei obtinem o infinitate de ,,piramide’’ cu bazele ,, aproape ’’plane.
Volumul unei piramide elementare este : dv = .
Vsfera= . Obtinem

Aria segmentului parabolic