Elemente de Statistica Matematica
Statistica matematica se ocupa de gruparea, analiza si interpretarea datelor
referiotare la un anumit fenomen precum si cu unele previziuni privind producerea
lui viitoare. g2e6eq
Populatia statistica este orice multime definite de obiecte de aceeasi natura.
Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul
de elemente care constituie populatia se numeste volumul populatiei.
Caracteristica (sau variabila statistica) a populatiei trasatura comuna tuturor
unitatilor (indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi cantitativa sau
calitativa.
Caracteristicile cantitative pot fi discrete (sau discontinue) daca variabila
statistica ia valor finite sau continue daca variabila poate lua orice valoare
dintr-un interval finit sau infinit.
Numarul tuturor indivizilor unei populatii se numeste efectivul total al acelei
populatii.
Se numeste frecventa absoluta a unei valori x a caracteristicii, numarul de
unitati ale populatiei corespunzatoare acestei valori.
Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre
frecventa absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.
Elemente Caracteristice ale unei Serii Statistice
1. Media
Se numeste media caracteristicii x numarul:
2. Mediana
Mediana este o valoare astfel incat jumatatea valorilor ale esantionului sunt
mai mici sau egale cu si cealalta jumate a valorilor sunt mai mari sau egale
cu .
3. Modulul
Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se intelege valoarea caracteristicii
corespunzatoare cele mai mari frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete
si valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari frecvente daca
variabila este continua.
4. Dispersia
Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului.
Numarul se numeste abaterea mediei patratelor.
Problema 1
Un profesor isi ia din catalogul unei clase mediile la matematica pe
semestrul trecut in vederea unor prelucrari statistice. Acestea sunt:
6, 7, 7, 5, 9, 8, 4, 10, 7, 5, 6, 6, 7, 8, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 7, 5, 6, 9, 7.
1) Sa se completeze un tabel care contine rubricile: Nota, Frecventa absoluta,
Frecventa relativa, Frecventa Cumulata. Realizati reprezentarea in batoane
si poligonul frecventelor.
2) Folosind datele din tabel precizati: a. Cati elevi au note mai mici decat 5? Indicati procentul lor. b. Cati elevi au note intre 5 si 7? Indicati procentul lor. c. Cati elevi au note intre 7 si 10? Indicati procentul lor. d. Reprezentati aceste date printr-o diagrama in forma unui disc, cu a),
b), c) indicate prin sectoare ale cercului.
3) Determinati media aritmetica, mediana, dispersia si abaterea mediei patratice.
1)
2) a. 3 elevi au note sub 5. Acestia reprezinta 12%. b. 10 elevi au note intre 5 si 7. Acestia reprezinta 40%. c. 12 elevi au note intre 7 si 10. Acestia reprezinta 48%.
3) Media aritmetica = (4*3+5*4+6*6+7*6+8*3+9*2+10)/25=6.48
Mediana = 7
Dispersia = 2.48 (calculate tabelar)
Abaterea = 1.57
Problema 2
In cadrul laboratorului de matematica aplicata se considera aruncarea
simultana a doua zaruri de cate doi elevi si se inregistreaza suma punctelor
obtinute pe cele doua zaruri. Se arunca zarurile de 30 de ori. Completati un
tabel care contine urmatoarele coloane: Suma obtinuta, Frecventa absoluta, Frecventa
relativa, Frecventa cumulata crescatoare. Alcatuiti diagrama in batoane. Calculati
media, dispersia si abaterea mediei patratica.
Media = 7,033333333
Dispersia = 8,165567
Abaterea = 2,857545
Problema 3
La examenul de bacalaureat, cei 500 de elevi ai unui liceu au obtinut la proba
de matematica rezultatele din tabelul alaturat. Sa se alcatuiasca histograma
si poligonul frecventelor. Calculati media, dispersia si abaterea mediei patratica.
