Graficele functiilor trigonometrice

In trasarea graficelor functiiolr trigonometrice se urmaresc mai multe etape:

I a) gasirea domeniul maxim de definitie a functiei b) gasirea intersectiei graficului cu axa Ox (f(x)=0) c) gasirea intersectiei graficului cu axa Oy (se calculeaza f(0) ) s4p11ph
II a) se studiaza paritatea sau imparitatea functiei b) se studiaza periodicitatea functiei c) se studiaza continuitatea functiei d) se studiaza semnul functiei pe domeniul de definitie
III a) se cauta asimptota orizontala b) se cauta asimptota oblica c) se cauta asimptota verticala in punctele de acumulare unde functia nu este definita
IV a) se calculeaza derivata I b) se gasesc radacinile derivatei I si valoarea functiei in aceste radacini c) se gaseste semnul derivatei I
V a) se calculeaza derivata II b) se gasesc radacinile derivatei II si valoarea functiei in aceste radacini c) se gaseste semnul derivatei II
VI a) se construieste tabelul de variatie a functiilor
VII a) se traseaza graficul functiei

Reprezintarea graficului functiei:

x p/3 p 5p/3 cosx+1 + + + + 0 + + + + + cosx+1 + + 0 - - - - - - - 0 + + + f’(x) + + 0 - - - - 0 - - - - 0 + + +

x 0 p- arccos3 p p+ arccos3 2p
-sin x 0 - - - - - - - - 0 + + + + + 0
4cosx+1 + + + 0 - - - - - - - 0 + + + + + f’’(x) 0 - - - - 0 + + + + 0 - - - - 0 + + + + + 0

VI

x 0 p/3 p- arccos3 p p+ arccos3 5p/3 2p f’(x) + + + 0 - - - - - - - 0 - - - - - - 0 + + + f’’(x) 0 - - - - - 0 + + 0 - - - 0 + + + + + + 0 f(x)

x 0 2p/3 p 4p/3 2p
-2sinx 0- - - - - 0 + + + + + +
2cosx+1 + + + 0 - - - - 0 + + + + + f1(x) 0 - - - - 0 + + + 0 - - - 0 + + + + + + +
6 x 0 x1 2p/3 x3 p x4 4p/3 x2 2p f1(x) 0 - - - - - - - 0 + + + + 0 - - - - - - 0 + + + + + 0 f2(x) - - - - -0 + + + + + 0 - - - - -0 + + + + + + 0 - - - - f(x) 4 1.88 -0.5 -0.26 0 -0.26 -0.5 1.88 4

x 0 p/2 5p/6 7p/6 3p/2 11p/6 2p cos²x-3sin²x + + + + 0 - - - 0 + + 0 - - - - - - - 0 + + + + + cos²x + + + 0 + + + + + + + + 0 + + + + + + f1(x) 0 + + 0 - - - -0 + + +0 - - - 0 - - - 0 + + + + +

x 0 p/2 p 3p/2 2p sinx 0 + + + + + + + +0 - - - - - - - - - 0 cosx + + + + 0 - - - - - - - 0 + + + +

-sinxcosx 0 - - - - 0 + + + 0 - - - - 0 + + + 0

x 0 0.91 p/2 2.22 p 4.05 3p/2 5.37 2p
-sinxcosx 0 - - - 0 + + + 0 - - - - 0 + + + 0
10cos²-sin²x + + 0 - - - - 0 + + + + 0 - - - - - 0 + + + f2(x) 0 - - 0 + +0 - 0 + + 0 - - 0 + + + 0 - - 0 + + 0

VI

x 0 p/6 0.91 p/2 2.22 5p/6 p 7p/6 4.05 3p/2 5.37 11p/6 2p f1(x) 0 + 0 - - - 0 - - - - 0 + + + 0 - - - - 0 - - - - 0 + + f2(x) 0 - - - 0 + +0 - - 0 + + + + 0 - - - - - 0 + + 0 - - 0 + + + + 0 f(x) 0 0.32 0.18 0 -0.18 -0.32 0 0.32 0.18 0 -0.18 -0.32 0

Se obseva ca graficul functiei pe intervalul a0, pi este identic cu cel pe intervalul (p,2pi, in consecinta vom reprezenta functia doar pe intervalul a0, pi.

6 x 0 p/4 p/2 3p/4 p f1(x) 0 + + + I + + + + 0 - - - - - I - - - - - - 0 f2(x) 0 + + + + I - - - - - - - - - - - - - I + + + + + + f(x) 0 +¥I-¥ -1 -¥I+¥ 0

x 0 p/4 p /2 3p/4 5p/4 3p/2 7p/4 2p cosx + + + + 0 - - - - - - - - - 0 + + + + + + cos³2x + + 0 - - - - - - - 0 + + + 0 - - - - - - - - - 0 + + + r + + +I - - - - 0 + + + I - - - - - I + + + +0 - - - - - I + + +

VI x 0 p/4 p /2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4 2p f1(x) 0 + + I + + + + + + I + + 0 - - - I - - - - - - - - - I - - - - 0 f2(x) + + + I - - - - 0 + + + I - - - - - - -I + + + +0 - - - - - I + + + f(x) 1 +¥I-¥ 0 +¥I-¥ -1 -¥I+¥ 0 -¥I+¥

VI

x 0 p/4 p /2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4 2p f1(x) - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + f(x) I+¥ 1 0 0.17 ½ 1 2 5.82 +¥I