|
Politica de confidentialitate |
|
• domnisoara hus • legume • istoria unui galban • metanol • recapitulare • profitul • caract • comentariu liric • radiolocatia • praslea cel voinic si merele da aur | |
LEGILE LUI KEPLER | ||||||
|
||||||
In urma observatiilor astronomice J. Kepler a stabilit in anul 1619 legile care
descriu miscarea planetelor in jurul Soarelui. Acestea, numite si legile lui
Kepler, sunt urmatoarele: n9d4dr Ø planetele se misca pe elipse ce au Soarele situat intr-unul dintre focare. Ø raza vectoare a planetei descrie arii egale in intervale de timp egale (legea ariilor). Ø patratele perioadelor de revolutie sunt direct proportionale cu cuburile semiaxelor mari,adica: T² = CR³, unde prin perioada de revolutie T se intelege timpul in care planeta descrie o elipsa completa. Daca raza vectoare a planetei descrie ariile SAA' si SBB' in intervale egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt egale. In cele ce urmeaza vom trata Soarele si planetele ca pe niste puncte materiale, avand in vedere ca dimensiunile lor sunt neglijabile in comparatie cu distantele ce le separa. In anul 1687 I. Newton a reusit sa explice legile miscarii planetelor presupunand ca Soarele exercita o forta de atractie asupra planetelor. Aceasta forta de atractie se manifesta ca o forta centripeta ce obliga fiecare planeta in parte sa se miste dupa o curba inchisa, de forma unei elipse. Newton a demonstrat ca daca se admite ca forta de atractie F din partea care actioneaza asupra planetei P este proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala cu patratul distantei r dintre ele, fiind indreptata catre Soare dupa directia PS, atunci pot fi explicate cele trei legi ale lui Kepler. S-a presupus deci ca forta este data de relatia: (A) Unde Ms este masa Soarelui, mp masa palnetei, iar K o constanta de proportionalitate. Din produsul vectorial L = r p se observa ca L r si L p, ceea ce inseamna ca vectorii r si p sunt perpendiculari in tot cursul miscarii pe vectorul constant L, plan care trece prin S. Traiectoria miscarii este o curba care se gaseste in acelasi plan. Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesita calcule mai complicate care arata ca traiectoria este fie o elipsa, fie o parabola, fie o hiperbola, dupa cum viteza initiala a corpului aflat sub actiunea fortei (A) este mai mare sau mai mica. In cazul planetelor viteza initiala corespunde conditiilor de miscare pe elipse. In concluzie, forta de tipul (A) explica prima lege a lui Kepler. Sa consideram acum o portiune din traiectorie. Aria ?S a triunghiului hasurat este data de modulul vectorului : Impartind cu intervalul de timp ?t, in care Pamantul s-a deplasat din A in
B, obtinem : Deoarece pentru | ?r | foarte mic arcul AB coincide cu coarda |AB| (in limita
?t?0), este tocmai aria suprafetei Se vede imediat din ultima relatie ca in unitatea de timp, indiferent de pozitia
instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acesteia descrie o suprafata
de aceasi marime, ?S/?t = L/2mp. Notand constanta cu C, obtinem a treia lege a lui Kepler : |
||||||
|
||||||
|
||||||
Copyright© 2005 - 2024 | Trimite document | Harta site | Adauga in favorite |
|