Analiza performan\ei unei unit`\i de anv`\`m@nt (facult`\i din UCB):

Pentru input-uri (variabile de intrare):

-num`r personal academic

-num`r personal administrativ

-cheltuieli generale

-cheltuieli de antre\inere

-echipamente (calculatoare, c`r\i an bibliotec`)

-salarii

-burse sau num`r studen\i bursieri, suma total` a burselor

-burse de cercetare

-m`rimea cl`dirilor an m², anul construirii

Pentru output-uri:

-examene finale (num`r de examene)

-num`r de studen\i absolven\i

-num`r de publica\ii (c`r\i, articole, studii)

-num`r de absolven\i care continu` studii (doctorat, masterat)

-num`r de absolven\i cu media peste 8

 

1.Optimizarea cu restric\ii de tip egal sau inegalitate

2.Mul\imea produc\iilor posibile. Func\ia profitului ii coresponden\a de ofert`

3.Aplica\ii

1.Optimizarea – alegerea unei solu\ii admisibile care s` maximizeze sau minimizeze o func\ie obiectiv`.

Se cere optimul func\iei f(x) sub restric\iile x∈A, unde f : Rⁿ → R , iar A este mul\imea solu\iilor admisibile, dat` fie de n unor restric\ii de tip egal, fie rezultat` ca antreg spa\iul Rˣ.

aopti f(x)

maximizarea profitului pe restric\ia

Metoda multiplicatorilor Lagrange

a.Se construieite

b.Se determin` punctele sta\ionare

 

c.Se calculeaz`

d.Se calculeaz` matricea an x* ii se verific` dac` matricea e pozitiv definit` sau negativ definit`. An primul caz afirm`m c` punctul sta\ionar este punct de minim, an al doilea caz de maxim. Dac` nu este de nici un fel din cele dou`, se trece la opera\ia e.

e. Se diferen\iaz` func\iile

Ob\inem:

Sistem de n ecua\ii cu necunoscutele

Dac` rangul sistemului Rang S=n atunci n-r sunt secundare. Se rezolv` sistemul de rang r ii se anlocuiesc.

f.Se anlocuiesc necunoscutele principale an diferen\iala de ordinul 2 a teoremei lui Lagrange d²L.

g.Se verific` dac` forma d²L este pozitiv definit` sau negativ definit`. Dac` este pozitiv` rezult` un punct de minim ii invers. An caz contrar problema nu admite solu\ii optime.

Un agent economic are preferin\ele ordonate de func\ia de utilitate

pe restric\ia bugetar`

4 = venitul agentului economic

Punctul de echilibrare

2. Punctele sta\ionare:

anlocuit λ cu λ* , matricea hesian`:

Nici pozitiv, nici negativ definit`

Forma este nagativ definit` => punct sta\ionar este un punct de maxim.

Rezolvare

Restric\ii cu inegalit`\i

Teoria multiplicatorilor Kuhn-Tucker generalizeaz` metoda Lagrange ii ne permite determinarea punctelor de extrem

Condi\iile K-T necesare de optim sunt:

Dac` problema e de minim se modific` sensul la primul grup ii al treilea

 

II. Produc`torul este un agent economic care are rolul de a c`uta, a g`si ii a executa un program de produc\ie av@nd drept criteriu de alegere maximizarea profitului. Exist` 2 puncte de vedere privind analiza mul\imii produc\ii posibile:

1.folosind teoria mul\imilor

2.folosind func\iile de produc\ie

An economia E exist` F produc`tori: 1,2,…,f,…F

Aceste program de produc\ie poate fi admisibil sau nu pentru firma f (posibil, realizabil, admisibil).

Dac` firma dispune de cantit`\ile de bunuri specificate an yf (cantit`\ile cerute, input-urile, cu semnul “ - “) atunci poate s` produc` cantit`\ile de bunuri specificate an list`.

Un program de produc\ie admisibil descrie cunoitin\ele tehnologice ale firmei f.

Mul\imea tuturor vectorilor posibili sau admisibili se numeite mul\imea produselor posibile pentru firma f

Yf = iyf / yf vector de produc\ie admisibil pentru firma fý = mul\imea produselor posibile

Consider`m o economie cu dou` bunuri 1 ii 2 ii un sistem de produc\ie propor\ional

Func\iile cererii ii ofertei nu sunt definite.

Ipoteze asupra mul\imii produc\iilor posibile

Ipoteza 1 0IYf

Vectorul 0 este admisibil, orice firm` se poate angaja an activitatea de a nu face nimic. Profitul este cel pentru 0.

Ipoteza 2 Yf este mul\ime anchis`. Mul\imea Y este anchis` dac` oricare ar fi iirul

Interpretarea economic`. Mul\imea Yf este anchis` dac` pentru un iir de produc\ii posibile, arbitrar apropiate de un vector Y°f implic` ii o produc\ie posibil`.

Ipoteza 3 Yf este o mul\ime convex` dac`

Combinarea produc\iilor posibile = produc\ie posibil`

Deriv` din: -divizibilitate

-aditivitate

 

Proprietatea de a fi convex` e interpretat`: produc\ia este cu randamente constante la scar`

Yf aC₀Yf acoperirea convex` a unei mul\imi reprezint` cea mai mic` mul\ime convex` (an sensul incluziunii care con\ine mul\imea respectiv`).