Statica navei

 

1. Geometria navei

Corpul navei este considerat un solid rigid cu geometrie complexa. Complexitatea geometriei corpului navei este determinata de necesitatea respectarii calitatilor nautice.

1. Planurile de proiectie utilizate in geometria navei

Pentru studiul teoretic al geometriei corpului navei se utilizeaza 3 planuri de proiectie principale şi un plan de proiectie auxiliar.

Planul diametral PD este un plan vertical longitudinal care imparte corpul navei in 2 parti simetrice: bordul babord Bb, situat in partea stanga a planului diametral; bordul tribord Tb, situat in partea dreapta a planului diametral.

Conturul navei in plan diametral este definit de urmatoarele linii: linia chilei sau chila navei LK, linia puntii in plan diametral LPD care prezinta o curbura denumita selatura puntii in plan diametral, linia provei sau linia etravei, linia pupei sau linia etamboului.

Planul transversal al cuplului maestru este un plan transversal vertical, care trece prin sectiunea maestra şi imparte corpul navei in doua parti nesimetrice: partea prova Pv şi partea pupa Pp.

Sectiunea maestra sau cuplul maestru este sectiunea transversala de arie maxima a navei.

Conturul navei in plan transversal al cuplului maestru este definit de urmatoarele linii: linia fundului in plan transversal, linia puntii in plan transversal al cuplului maestru, linia bordului in plan transversal.

Planul plutirii PL este un plan orizontal, longitudinal, care coincide cu suprafata libera a apei liniştite şi imparte corpul navei in doua parti nesimetrice: partea imersa sau carena este partea aflata sub apa, partea emersa este partea aflata deasupra apei.

Conturul navei in acest plan este definit de liniile bordurilor in planul plutirii.

Planul de proiectie auxiliar folosit in studiul teoretic al geometriei corpului navei este planul de baza. Planul de baza PB este un plan longitudinal, orizontal, care trece prin punctul obtinut din intersectia PD, LK şi ¤ (cuplul maestru). 2.1.

2. Dimensiunile principale ale navei

Lungimea navei.

Lungimea pe plutirea de plina incarcare sau lungimea teoretica este distanta masurata in PD pe CWL intre punctele de intersectie ale acestei plutiri cu linia etamboului şi linia etravei.

Lungimea intre perpendiculare este distanta masurata in PD, pe CWL, intre punctele de intersectie ale acestei plutiri cu axul carmei şi linia etravei.

Lungimea de calcul L este valoarea maxima dintre: distanta masurata in PD, pe plutirea de incarcare de vara, de la muchia anterioara a etravei pana la axul carmei şi 0,96 din lungimea navei masurata pe aceeaşi plutire, de la muchia anterioara a etravei pana la extremitatea pupa. Este definita conform prescriptiilor R.N.R. şi se utilizeaza la dimensionarea elementelor constructive ale navei.

Lungimea maxima este distanta masurata in PD dupa o directie orizontala intre punctele extreme pupa şi prova ale navei. 2.2.

Latimea navei.

Latimea teoretica este distanta masurata in ¤, pe CWL, intre punctele de intersectie ale acesteia cu liniile bordurilor.

Latimea maxima este distanta masurata in ¤, dupa o directie orizontala, intre punctele de intersectie ale selaturii puntii in plan transversal cu liniile bordurilor.

La navele cu bordurile verticale .

La navele cu bordurile inclinate .

 

Pescajul navei.

Pescajul navei T este distanta masurata in ¤ intre PB şi PL.

La navele cu chila inclinata in plan longitudinal se definesc pescajul la prova , pescajul la pupa şi pescajul la cuplul maestru T_¤.

T_¤ =

Inaltimea de constructie a navei.

Inaltimea de constructie D este distanta masurata dupa o directie verticala intre PB şi punctul de intersectie al liniei puntii in ¤ cu linia bordului.

Locul geometric al punctelor de intersectie ale liniilor transversale ale puntii cu liniile bordurilor corespunzatoare tuturor sectiunilor transversale de pe lungimea navei este o curba in spatiu. Proiectia acestei curbe pe PD este o curba plana denumita linia puntii in bord LPB, situata sub LPD.

Inaltimea de constructie a navei se masoara in PD pe urma ¤ intre LK şi LPB.

Inaltimea bordului liber.

Inaltimea bordului liber este distanta masurata dupa o directie verticala intre PL şi punctul de intersectie al liniei puntii in ¤ cu linia bordului.

3. Rapoarte intre dimensiuni

Rapoartele intre dimensiunile principale caracterizeaza geometria, rezistenta şi calitatile nautice ale navei.

• Raportul intre lungimea şi latimea teoretica este un indiciu pentru viteza şi manevrabilitatea navei şi ia valori cuprinse intre 4 şi 14. Valorile mici corespund pentru navele mici, lente şi cu manevrabilitate ridicata; iar valorile mari pentru navele mai rapide cu manevrabilitate redusa.

• Raportul intre lungimea teoretica şi inaltimea de constructie este un indiciu pentru rezistenta longitudinala a navei şi ia valori cuprinse intre 9 şi 15. Valorile mici corespund pentru navele cu rezistenta longitudinala ridicata, iar valorile mari pentru navele cu rezistenta longitudinala scazuta.

• Raportul intre latimea teoretica şi inaltimea de constructie este un indiciu pentru stabilitatea şi rezistenta transversala a navei, iar valorile lui sunt cuprinse intre 1,3 şi 2. Valorile mici corespund pentru navele cu stabilitate redusa şi rezistenta transversala ridicata, iar valorile mari pentru navele cu stabilitate ridicata şi rezistenta transversala redusa.

• Raportul intre inaltimea teoretica şi pescaj este un indiciu pentru stabilitate şi stabilitatea de drum, avand valorile cuprinse intre 2 şi 10. Valorile mici corespund pentru navele cu stabilitate redusa, dar o buna stabilitate de drum, iar valorile mari pentru navele cu stabilitate buna, dar cu stabilitate de drum redusa.

• Raportul dintre inaltimea de constructie şi pescaj este un indiciu asupra posibilitatii de navigatie in ape cu adancimi mici, capacitatii de incarcare şi nescufundabilitatii, iar valorile lui sunt cuprinse intre 1,05 şi 2.

4. Coeficientii de finete

Pentru a preciza geometria corpului navei se utilizeaza coeficientii de finete de suprafata şi coeficientii de finete volumetrici sau prismatici.

Coeficientii de finete de suprafata.

Coeficientul de finete al unei suprafete este definit de raportul dintre aria suprafetei respective şi aria figurii geometrice regulate in care aceasta poate fi inscrisa. De regula suprafata se inscrie intr-un dreptunghi.

Coeficientul de finete al suprafetei plutirii de plina incarcare () este definit de raportul dintre aria a acestei suprafete şi aria dreptunghiului cu laturile şi in care ea se inscrie.

.

Coeficientul de finete al suprafetei maestre imerse () este definit dintre aria a acestei suprafete şi aria dreptunghiului cu laturile şi T in care ea se inscrie.

.

Coeficientul de finete al suprafetei de deriva () este definit de raportul dintre aria a acestei suprafete şi aria dreptunghiului cu laturile şi T in care ea se inscrie.

.

Coeficienti de finete volumetrici sau prismatici.

Coeficientul de finete volumetric sau prismatic al unui corp este definit de raportul dintre volumul corpului respectiv şi volumul unui corp geometric regulat in care acesta poate fi inscris.

Volumul V al partii imerse a corpului navei limitat de suprafata teoretica se numeşte volumul carenei.

Coeficientul de finete bloc () este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul paralelipipedului cu laturile: in care se inscrie carena navei.

.

Coeficientul de finete longitudinal prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul prismei cu aria bazei şi inaltimea in care se inscrie carena navei.

.

Coeficientul de finete vertical prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul prismei cu aria bazei şi inaltimea T in care se inscrie carena navei.

.

Coeficientul de finete transversal prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul prismei cu aria bazei şi inaltimea in care se inscrie carena navei.

.

5. Planul de forme

Planul de forme este reprezentarea grafica prin sectiuni longitudinale, transversale şi orizontale a suprafetei teoretice a corpului navei.

Planul de forme cuprinde trei familii de curbe, dupa cum urmeaza:

Longitudinalul planului de forme – format din curbele definite de intersectia suprafetei teoretice a corpului navei cu planurile paralele cu PD. Curbele astfel obtinute se numesc longitudinale şi se noteaza de la PD spre borduri cu: I, II, III, …

Transversalul planului de forme – format din curbele definite de intersectia suprafetei teoretice a corpului navei cu planuri paralele cu planul cuplului maestru.

Curbele astfel obtinute se numesc cuple teoretice şi se noteaza de la pupa spre prova cu: 0, 1, 2, …, 20.

Orizontalul planului de forme – format din curbele definite de intersectia suprafetei teoretice a corpului navei cu planurile paralele cu PL sau PB. Curbele astfel obtinute se numesc linii de plutire sau plutiri şi se noteaza de la PB sau PL cu: 0, 1, 2, …, 10.

Fiecare familie de curbe este raportata la un caroiaj.

Caroiajul longitudinalului planului de forme este definit de proiectiile plutirilor şi cuplelor teoretice pe PD, incadrate in dreptunghiul de dimensiuni:

Caroiajul transversalului planului de forme este definit de proiectiile plutirilor şi longitudinalelor pe ¤, incadrate in dreptunghiul de dimensiuni: .

Caroiajul orizontalului planului de forme este definit de proiectiile longitudinalelor şi cuplelor teoretice pe PL, incadrate in dreptunghiul de dimensiuni: .

Caroiajele partiale definite mai inainte formeaza impreuna caroiajul planului de forme.

Etapele trasarii planului de forme prin utilizarea transversalului carenei navei sau modelului de referinta sunt:

a. Stabilirea dimensiunilor principale ale navei de proiectat. In acest caz se utilizeaza coeficientul , unde este considerat volumul carenei navei de referinta şi volumul carenei navei de proiectat.

b. Alegerea scarii. (1:1; 1:10; 1:25; 1:50; 1:100; 1:200)

c. Trasarea caroiajului. Se realizeaza pe acelaşi format astfel: caroiajul longitudinalului in partea stanga; caroiajul transversalului in partea dreapta, iar caroiajul orizontalului in partea stanga situat sub cel al longitudinalului.

d. Trasarea cuplelor teoretice pana la CWL.

e. Trasarea liniei puntii in bord.

f. Trasarea liniilor etravei şi etamboului.

g. Trasarea cuplelor teoretice pana la nivelul liniei puntii in bord şi proiectiei acestei linii pe transversalul planului de forme.

h. Trasarea liniei puntii in planul diametral.

i. Trasarea plutirilor şi a proiectiei liniei puntii in bord pe orizontalul planului de forme.

j. Trasarea longitudinalelor in longitudinalul planului de forme.

k. Trasarea curbei de balansare sub orizontalul planului de forme.

 

2. Flotabilitatea navei

Flotabilitatea este proprietatea navei de a pluti la suprafata apei sau de a se mentine in imersiune la o anumita adancime impusa.

Flotabilitatea studiaza plutirea libera a navei.

Plutirea libera exclude actiunea momentelor exterioare de inclinare.

Pentru studiul teoretic al flotabilitatii se defineşte urmatorul sistem de axe de coordonate:

• originea sistemului de axe de coordonate ¤;

• axa longitudinala , cu sensul pozitiv spre prova;

• axa transversala ¤, cu sensul pozitiv spre bordul Tb;

• axa verticala ¤, cu sensul pozitiv de la PB in sus.

6. Fortele ce actioneaza asupra navei aflata in pozitie de repaus şi conditiile de echilibru corespunzatoare acestei pozitii

Asupra navei aflata in pozitie de repaus actioneaza doua categorii de forte: de greutate şi de presiune.

Fortele de greutate.

Fortele de greutate se datoreaza actiunii campului gravitational asupra navei.

Forta de greutate are punctul de aplicatie in G, denumit centru de greutate.

Centrul de greutate este definit de punctul de aplicatie al rezultantei fortelor de greutate corespunzatoare maselor elementare din componenta masei navei.

Centrul de greutate G are coordonatele:

• abscisa a centrului de greutate definita de distanta de la G la planul yOx;

• ordonata a centrului de greutate definita de distanta de la G la planul xOz. Pentru a se asigura o plutire dreapta in plan transversal, inca din faza de constructie, se impune o distributie a greutatilor la bord astfel incat .

Fortele de presiune.

Fortele de presiune se datoreaza presiunii hidrostatice exercitate de apa pe suprafata udata a corpului navei.

Centrul de aplicatie al fortei de presiune este in centrul de carena B.

Centrul de carena B este centrul geometric al volumului carenei navei.

Pozitia centrului de carena este definita de coordonatele:

• abscisa a centrului de carena definita de distanta de la B la planul yOz;

• ordonata a centrului de carena definita de distanta de la B la planul xOz. In cazul plutirii drepte in plan transversal, volumul carenei este simetric fata de planul xOz şi B se afla chiar in acest plan, deci .

Se noteaza cu K proiectia lui B pe PB şi se numeşte punct de chila.

Echilibrul static presupune ca suma fortelor care actioneaza asupra navei sa fie nula, adica , care este prima conditie de echilibru static a navei şi care impune ca marimea fortei de greutate sa fie egala cu marimea fortei de presiune sau, altfel spus, deplasamentul sa fie egal cu impingerea Arhimede.

Echilibrul static impune ca suma momentelor fortelor ce actioneaza asupra navei sa fie nula, adica , care este a doua conditie de echilibru static a navei şi care impune ca fortele ce actioneaza asupra ei sa aiba acelaşi suport.

Aceste doua relatii reprezinta ecuatiile de echilibru corespunzatoare plutirii drepte a navei.

7. Tipuri de plutiri, parametrii şi ecuatiile de echilibru corespunzatoare acestor plutiri

Prin plutire se intelege mentinerea navei intr-o anumita pozitie in raport cu suprafata libera a apei.

Cazul general de plutire a navei corespunde inclinarii atat in plan transversal cat şi in plan longitudinal.

Fie şi unghiurile de inclinare in plan transversal şi longitudinal ale plutirii.

Unghiul de inclinare transversala sau unghiul de banda este unghiul facut de o plutire inclinata in plan transversal cu PB şi se considera pozitiv cand nava se inclina spre bordul Tb.

Unghiul de inclinare longitudinala sau unghiul de asieta este unghiul facut de o plutire inclinata in planul longitudinal cu PB şi se considera pozitiv cand nava se inclina spre prova.

Inclinarea navei spre prova se numeşte aprovare, iar cea spre pupa apupare.

Dand anumite valori particulare unghiurilor şi se obtin patru tipuri de plutiri.

Plutirea dreapta ()

Plutirea dreapta WL este plutirea al carei plan este normal pe PD şi paralel cu PB.

Pozitia acestei plutiri fata de PB este definita printr-un singur parametru:

T_¤

Ecuatii de echilibru corespunzatoare plutirii drepte: .

 

Plutirea inclinata in plan transversal ()

Plutirea inclinata in plan transversal este plutirea al carei plan este normal pe ¤ dar nu este paralel cu PB.

Pozitia acesteia in raport cu PB este definita de urmatorii parametri:

T_¤

Ecuatiile de echilibru sunt:

.

Plutirea inclinata in plan longitudinal ()

Plutirea inclinata in plan longitudinal este plutirea al carei plan este normal pe PD dar nu este paralel cu PB.

Plutirea se intersecteaza cu WL dupa o axa transversala ce trece prin centrul geometric al plutirii WL.

Pozitia plutirii in raport cu PB este determinata de parametrii:

T_¤

.

Ecuatiile de echilibru sunt:

.

Plutirea inclinata in ambele planuri ()

Plutirea inclinata in plan transversal şi longitudinal este plutirea al carei plan nu este paralel cu PB.

Pozitia acestei plutiri in raport cu PB este definita de urmatorii parametri:

T_¤

.

Ecuatiile de echilibru sunt:

.

8. Calculul marimii fortei de greutate şi coordonatelor centrului de greutate. Deplasament. Deplasament deadweight. Tonaj.

Calculul marimii fortei de greutate. Deplasament. Deplasament deadweight. Tonaj.

Forta de greutate a navei , unde este o masa elementara, iar este forta de greutate elementara dispusa dupa directia axei Oz.

Marimea greutatii totale a unei nave poarta denumirea de deplasament.

.

Deplasamentul navei goale , in care:

- greutatea corpului etanş;

- greutatea suprastructurilor şi rufurilor;

- greutatea maşinilor principale şi instalatiilor aferente;

- greutatea amenajarilor şi instalatiilor auxiliare de bord.

Deplasamentul deadweight

- greutatea incarcaturii utile sau a marfii transportate;

- greutatea rezervelor de combustibil, ulei şi apa tehnica, necesare functionarii maşinilor principale şi auxiliare de la bord pentru raza de autonomie a navei;

- greutatea rezervelor de alimente, apa potabila, necesare echipajului, precum şi a rezervelor de materiale de intretinere şi piese de schimb;

- greutatea echipajului ambarcat la bord şi a pasagerilor daca e cazul.

Deplasamentul deadweight este definit de marimea tuturor greutatilor variabile şi consumabile, inclusiv a echipajului şi pasagerilor, corespunzatoare navei la plina incarcare.

Tonajul brut TB este o marime calculata conventional, care reflecta volumul total inchis de corpul navei inclusiv suprastructurile.

Tonajul net TN este o fractiune din tonajul brut care reflecta capacitatea economica a navei, calculata conventional in functie de volumul spatiului de incarcare şi de numarul de pasageri.

Unitatea de masura pentru tonaj este tona registru TR cu cele doua denumiri specifice: tona registru brut TRB şi tona registru net TRN.

O tona registru reprezinta volumul a 100 de picioare cubice engleze sau 2,831 m³.

Calculul coordonatelor centrului de greutate

Punctul de aplicatie al fortei de greutate este centrul de greutate .

Se considera nava reprezentata in PD şi ¤ şi punctul G in care este aplicata forta de greutate a navei de marime Δ. Fie de asemenea o masa elementara cu centrul in punctul asupra careia actioneaza forta elementara de greutate de marime .

Momentul static al marimii fortei de greutate elementare fata de planul yOz este:

.

Coordonatele sunt:

Acest mod de calcul presupune cunoaşterea valorilor maselor elementare ce compun masa totala a navei, precum şi a pozitie centrelor acestora in raport cu sistemul de axe de coordonate Oxyz.

9. Calculul analitic de carene drepte

Calculul analitic de carene drepte consta in stabilirea relatiilor analitice de calcul pentru trei categorii de elemente.

1. Elementele geometrice care definesc suprafata plutirii drepte. Din aceasta categorie fac parte:

• aria a suprafetei plutirii drepte;

• coordonatele ale centrului geometric F al suprafetei plutirii drepte;

• momentele de inertie ale suprafetei plutirii drepte fata de axele centrale (longitudinala şi transversala) de inertie.

2. Elementele geometrice care definesc suprafata cuplei teoretice. Din aceasta categorie fac parte:

• ariile ale suprafetei jumatatii de cupla şi intregii cuple teoretice;

• momentele statice ale suprafetei jumatatii cuplei teoretice fata de axele Oz şi Oy.

3. Elementele care definesc carena dreapta. Din aceasta categorie fac parte:

• volumul carenei V;

• coordonatele ale centrului de carena B.

Calculul ariei suprafetei plutirii drepte

Se considera suprafata de arie definita de conturul navei in planul unei plutiri drepte. Fie aria unui dreptunghi elementar de dimensiuni . Atunci:

Integrand pe intervalul se obtine aria pentru jumatate din suprafata plutirii.

,

iar aria intregii suprafete a plutirii drepte este:

,

unde .

Calculul coordonatelor centrului geometric al suprafetei plutirii drepte

Se considera suprafata de arie definita de conturul navei in planul unei plutiri drepte, raportata la sistemul de axe de coordonate xOy. Pozitia centrului geometric F al suprafetei plutirii drepte este definita de coordonatele şi .

Fie aria unui dreptunghi elementar de dimensiuni , situat la distanta fata de axa Oy ( fiind infinit de mic s-a considerat distanta de la centrul geometric al dreptunghiului elementar pana la axa Oy, ). Momentul static al suprafetei de arie fata de axa Oy este:

.

Integrand pe intervalul şi inmultind relatia obtinuta cu 2 se obtine momentul static al suprafetei de arie fata de axa Oy:

,

in care:

Conform definitiei,

.

.

Calculul momentelor de inertie ale suprafetei plutirii drepte fata de axele centrale (longitudinala şi transversala) de inertie

Se considera suprafata de arie , definita de conturul navei in planul unei plutiri drepte. Fie aria dreptunghiului elementar de dimensiuni situat la distanta x fata de axa Oy şi la distanta u fata de axa Ox. Axa centrala longitudinala de inertie L trece prin centrul geometric F al suprafetei plutirii şi se suprapune cu Ox. Momentul de inertie al suprafetei de arie fata de L este:

.

 

Integrand dupa Ox pe intervalul şi dupa Oy pe intervalul , se obtine momentul de inertie pentru jumatate din suprafata plutirii drepte fata de L:

,

iar momentul de inertie pentru intreaga suprafata a plutirii drepte este:

,

in care: .

Fie acum momentul de inertie al suprafetei de arie fata de axa Oy:

.

Integrand dupa Ox pe intervalul şi dupa Oy pe intervalul , se obtine momentul de inertie pentru jumatate din suprafata plutirii fata de axa Oy:

,

iar momentul de inertie pentru intreaga suprafata a plutirii drepte este:

unde: .

Axa centrala transversala de inertie T, trece prin F şi este paralela cu Oy. Se aplica teorema lui Steiner şi se obtine relatia analitica de calcul a momentului de inertie al suprafetei plutirii drepte fata de axa T:

.

Calculul volumului carenei

Pentru nava reprezentata in PD se considera ca aria suprafetei definite de conturul navei in acest plan şi plutirea dreapta WL este volumul carenei V. Relatia analitica de calcul a volumului carenei se poate stabili in doua moduri: prin integrare pe lungime şi prin integrare pe inaltime.

Fie volumul prismei elementare definite de şi situata la distanta x fata de planul yOz. Atunci:

,

in care: este aria imersa a sectiunii transversale situate la distanta x fata de planul yOz.

Integrand pe intervalul se obtine:

,

in care: .

Fie acum volumul prismei elementare definite de şi situate la distanta z fata de planul xOz. Atunci:

.

Integrand pe intervalul se obtine:

,

in care: .

In concluzie se poate scrie:

,

unde: .

Calculul coordonatelor centrului de carena

Pozitia centrului de carena B este definita de coordonatele: .

Fie volumul al prismei elementare situate la distanta x fata de planul yOz. Momentul static al lui fata de yOz este:

Integrand pe intervalul se obtine:

.

Conform definitiei:

.

Din cele doua relatii de mai sus, rezulta:

,

in care: .

Fie acum volumul al prismei elementare situate la distanta z fata de planul xOy. Momentul static al lui fata de xOy este:

.

Integrand pe intervalul se obtine:

.

Conform definitiei:

.

Din cele doua relatii de mai sus, rezulta:

,

in care: .

• Calculul practic de carene drepte

Geometria complexa a corpului navei nu permite determinarea valorilor exacte ale integralelor şi din acest motiv se recurge la utilizarea unor metode aproximative de integrare aşa cum este metoda trapezelor.

Calculul ariilor suprafetelor plutirilor drepte, ariilor suprafetelor cuplelor teoretice şi volumului carenei corespunzatoare CWL

Graficul functiei prezinta urmatoarelor trei proprietati:

• aria suprafetei aflate sub graficul functiei reprezinta la scara ;