3.1. Definiţii şi clasificări

Materialele conductoare se caracterizează prin valori mari ale conductivităţii.
Materialele conductoare cu conductibilitate electronică au valori ale conductivităţii: σ>105S/m. Conducţia electrică rezultă prin deplasarea dirijată a electronilor din banda de conducţie, sub influenţa cāmpului electric exterior. Astfel de materiale sunt metalele şi grafitul.
Materialele conductoare cu conductivitate ionică, sunt electroliţii sau soluţiile de acizi, săruri sau hidraţi. Conducţia electrică este realizată prin deplasarea dirijată a ionilor pozitivi şi negativi sub influenţa cāmpului electric exterior, rezultānd un proces electrochimic cu schimbarea compoziţiei electrolitului şi separarea de electrozi a componentelor. Conductivitatea acestor materiale este mai redusă decāt a celor cu conductibilitate electronică.
După starea de agregare, materialele conductoare se clasifică īn: conductoare solide (metalele), conductoare lichide (mercur, electroliţi) şi conductoare gazoase (gaze supuse la tensiuni superioare tensiunii de străpungere, sau plasma care prezintă atāt conductibilitate ionică, cāt şi electronică).

3.2. Modelul conducţiei electrice īn materialele conductoare solide. Starea de conductibilitate

Materialele conductoare posedă electroni īn banda de conducţie, la temperatura absolută electronii fiind distribuiţi pe nivele energetice conform statisticii Fermi-Dirac (vezi anexa 3.3). La temperatura absolută, nivelul maxim de energie Ee, al electronilor, este egal cu nivelul Fermi, care se află īn interiorul benzii de conducţie. Īn fig.3.1a es
te reprezentat spectrul energetic al materialelor care posedă electroni de conducţie. La materialele conductoare lăţimea benzii interzise ΔEg este extrem de redusă.
Mişcarea dirijată a purtătorilor de sarcină sub influenţa cāmpului electric sau electromagnetic este caracterizată prin densitatea de curent , care reprezintă cantitatea de sarcină dq, care trece prin unitatea de secţiune transversală A a conductorului īn unitatea de timp:
, (3.1)
unde E este intensitatea cāmpului electric aplicat.
Modelul clasic al conducţiei presupune existenţa unui gaz electronic, electronii de valenţă devenind electroni de conducţie pe seama energie cāmpului electric sau electromagnetic aplicat. Astfel, un atom furnizează unul sau doi electroni de valenţă, pentru conducţie atomul devenind un ion pozitiv - localizat īn reţeaua cristalină prin legături cu atomii vecini (vezi anexa 5 - legătura metalică). Concentraţia "n", mare a electronilor de conducţie, şi gradul ridicat de ocupare a nivelelor energetice din banda de conducţie plasează nivelul Fermi īn interiorul benzii de conducţie, iar Ee=EF, la temperatura absolută.
Sub influenţa cāmpului electric exterior, electronul are o mişcare accelerată, fiind supus unei forţe:
, (3.2)
unde e este sarcina electronului, este acceleraţia electronului, iar mn este masa electronului.



Presupunem că īn momentul ciocnirii cu un atom, electronul cedează īntreaga energie cinetică dobāndită pe seama cāmpului electric, cu eliberarea unui electron de conducţie, care se va deplasa accelerat spre un atom vecin. Vitezele maximă şi medie (de drift) ale electronului au expresiile:
, (3.3)
, (3.4)
unde tmed este timpul mediu īntre două ciocniri succesive, iar reprezintă mobilitatea electronului.
Utilizānd relaţia (3.4), relaţia (3.1) devine:
, (3.5)
unde: n este concentraţia electronilor īn unitatea de volum (n 1022cm-3), iar dl este elementul de linie, īn ipoteza că conductorul este filiform.
Din relaţiile (3.1) şi (3.5) rezultă:
. (3.6)
Pentru undele electromagnetice cuanta particulei este numită foton, iar pentru undele elastice este denumită fonon. Fotonii şi fononii se supun staticii Bose - Einstein, fiind denumiţi şi bozoni. Din punct de vedere al mecanii cuantice, mecanismul transferului de energie la un conductor parcurs de curent, care se īncălzeşte şi poate fi considerat un gaz de fononi, este un proces care implică interacţiunea dintre electroni şi fononi.
Īncălzirea conductorului prin putere disipată care se transformă īn căldură, este consecinţa procesului de interacţiune, īn care sunt creaţi mai mulţi fononi decāt sunt distruşi. Rezistivitatea ρ a materialului este rezultatul acestor interacţiuni electron-fonon.


3.3. Funcţiile materialelor conductoare

3.3.1. Funcţia de conducţie a curentului electric
Pentru īndeplinirea funcţiei de conducţie, este necesar ca materialul să posede rezistivitate scăzută, rezistenţă mecanică şi la coroziune şi să existe posibilitatea de prelucrare prin laminare, trefilare, lipire sau sudare. Materialele utilizate frecvent sunt Cu, Al, Ag, Au şi aliaje Cu-Zn (alama) sau Cu-Be, care prezintă elasticitate şi rigiditate mecanică.

3.3.2. Funcţia de limitare a curentului electric
Pentru īndeplinirea acestei funcţii, este necesar ca materialul (utilizat la fabricarea rezistoarelor bobinate de putere) să prezinte rezistivitate ridicată, maleabilitate şi ductilitate, astfel īncāt să poată fi obţinute prin trefilare diametre reduse, invarianţă a proprietăţilor şi dimensiunilor īntr-un domeniu larg de temperaturi şi potenţial electrochimic cāt mai apropiat de cel al cuprului din care sunt confecţionate terminalele rezistoarelor, astfel īncāt tensiunea termoelectromotoare de zgomot să fie redusă. Sunt utilizate aliaje Cu-Ni (constantan), Cu-Ni-Mn (manganina), Cu-Ni-Zn (nichelina), sau Ni-Cr-Al-Co (Kantal).

3.3.3. Funcţia de contactare comutare
Materialele utilizate pentru realizarea contactoarelor şi comutatoarelor sunt aliaje cu argint, oxidul de argint avānd conductibilitatea electrică apropiată de cea a argintului. Pentru a rezista la un număr mare de acţionări, se impune ca aliajele să posede duritate mecanică şi temperaturi de topire ridicate, pentru a nu fi deteriorate de arcul electric format la īntreruperea contactului. Se utilizează aliajele argintului cu wolfram, molibden sau cupru.

3.4. Starea de supraconductibilitate

Starea de supraconductibilitate este o stare ordonată a electronilor de conducţie, care constă īn formarea unor perechi slab legate de electroni, denumite perechi Cooper. Natura şi originea ordonării a fost explicată de Bardeen, Cooper şi Schrieffer. Teoria BCS, care prezintă un nivel intrinsec avansat, a devenit o bază importantă pentru dezvoltări ulterioare. Mai multe efecte au furnizat dovezi impresionante pentru descrierea stării fundamentale supraconductoare īn baza teoriei BCS, printre care cuantificarea fluxului magnetic printr-un inel supraconductor.

Teoria BCS a supraconductibilităţii [Kit]
O interacţiune atractivă īntre electroni (interacţiunea netă este mai puţin repulsivă pentru starea supraconductoare decāt pentru starea normală - conductoare), poate conduce la o stare fundamentală a īntregului sistem electronic, care este separată de stările excitate printr-un interval de energie interzis (fig.3.2).
Īn stare supraconductoare, spectrul energetic are o singură stare fundamentală separată de stările excitate printr-un interval de energie interzis ΔE 10-4EF; EF=nxeV. Procesul are loc astfel: un electron interacţionează cu reţeaua şi o deformează, cedānd energie şi emiţānd un foton. Dacă frecvenţa fotonului (şi energia lui) este mult mai mare decāt frecvenţa proprie, de rezonanţă, a ionilor din nodurile reţelei, fotonul este absorbit de alt electron. Se produce un schimb rapid de energie īntre cei doi electroni, pentru că al doilea electron "vede" reţeaua deformată şi se adaptează pentru a "profita" de deformaţie şi a-şi micşora energia. Īn modul acesta, cel de-al doilea electron interacţionează cu primul electron prin intermediul deformaţiei reţelei. Dacă micşorarea energiei corespunde unei interacţiuni atractive īntre cei doi electroni, superioară repulsiei electrostatice, se formează o pereche Cooper de electroni, care este de tip boson. Interacţiunea este dinamică, iar frecvenţa fononului trebuie să fie mult mai mare decāt frecvenţa de rezonanţă a ionilor din nodurile reţelei, pentru ca energia să nu fie absorbită de ionul din reţea.
Electronii supraconductori, grupaţi īn perechi Cooper, au vectori de undă egali şi de sens contrar, iar spinii sunt opuşi. Energia potenţială, de atracţie a stării BCS, acţionează astfel īncāt micşorează energia totală a stării BCS faţă de starea Fermi. Stările uniparticulă sau unielectronice (ale stării normale conductoare) sunt caracterizate prin vectori de undă şi spini orientaţi īn două sensuri diferite: , unde indicii vectorului k sunt valori particulare ale vectorului de undă, conform unui cod sau convenţii arbitrare.
Stările uniparticulă sunt ocupate īn perechi, formānd stări multiparticulă: dacă o stare cu vectorul de undă este ocupată, atunci şi starea este ocupată, iar dacă prima stare este vacantă şi a doua stare este vacantă.
Modelul teoretic al supraconductibilităţii, cu bosoni ( , ), nu trebuie īnţeles īntr-un sens prea strict, īntrucāt interacţiunea dintre electroni este dinamică, iar īn volumul ocupat de o singură pereche Cooper, există aproximativ 106 electroni. Teoria BCS se aplică cel mai bine unui gaz de bosoni cu un număr foarte mare de bosoni pe acelaşi orbital. Principiul de excluziune al lui Pauli, care stabileşte că doi electroni nu pot avea aceleaşi valori pentru cele patru numere cuantice: azimutal, magnetic, principal şi de spin, nu se aplică bosonilor, rezultānd proprietatea fundamentală a stării BCS: se pot găsi īn aceeaşi stare oricāt de mulţi electroni supraconductori pe nivele energetice inferioare benzii interzise. Această stare se caracterizează printr-un grad de ordine mai ridicat şi o valoare mai mare a entropiei, comparativ cu starea normală de conducţie.
Probabilitatea de īmprăştiere a electronilor īn reţeaua cristalină este foarte redusă, iar electronii circulă prin reţea fără ciocniri. Legătura de tip boson īntre cei doi electroni din perechea Cooper, este foarte slabă şi poate fi uşor distrusă prin agitaţie termică. Pentru T TSC, o parte din electronii supraconductori escaladează banda interzisă ΔEi, trecānd īn zona electronilor normali de conducţie, iar pentru T>TSC, toţi electronii sunt situaţi īn tona "n", fiind distribuiţi pe defectele din reţea (fig. 3.2b).
Īn starea supraconductoare (fig. 3.2b), repartiţia electronilor este modificată īn raport cu repartiţia electronilor corespunzătoare stării conductoare (fig. 3.2a), īn sensul că īn vecinătatea nivelului Fermi EF se formează o bandă interzisă de lăţime ΔEi 4kTSC, unde k este constanta lui Boltzmann, iar TSC este temperatura la care este obţinută starea supraconductoare. La temperaturi superioare, dar apropiate de TSC, īn regiunea "n" se găsesc electroni normali de conducţie, iar īn regiunea "s" se găsesc electroni supraconductori grupaţi īn perechi Cooper avānd energii inferioare electronilor normali.
Fenomenul central al supraconductibilităţii este efectul Maissner: pentru temperaturi T
fig. 3.2 Spectrul energetic al benzii de conducţie pentru un material conductor (a) şi supraconductor (b). Dependenţele
de temperatură ale rezistivităţii (c) şi ale adāncimii de pătrundere (d) pentru un material supraconductor.

Dependenţele de temperatură ale rezistivităţii şi adāncimii de pătrundere sunt reprezentate īn fig.3.2c şi fig.3.2d.
Cāmpul magnetic exterior produce disocierea instantanee a perechilor Cooper, iar starea de supraconductibilitate este distrusă. Din teoria BCS rezultă că interacţiunea dintre electroni este atractivă pentru T TSC, iar pentru T>TSC starea fundamentală nu mai este atractivă, revenindu-se la starea normală.
Īn baza teoriei BCS, se demonstrează că fluxul magnetic total, ce trece printr-un inel supraconductor, poate lua numai valori cuantificate, cuanta fiind denumită fluxon: h/2e, unde "e" este sarcina electronului, iar "h" este constanta lui Planck.
Acest rezultat este verificat experimental şi confirmă existenţa perechilor de electroni īn structura stării supraconductoare.

Efectul Josephson [Kit]
Un strat izolator īntre două materiale conductoare constituie o barieră pentru fluxul electronilor de conducţie, īntre cele două materiale conductoare. Dacă stratul izolator sau bariera este suficient de īngustă (cu grosime: δ 10 20Ǻ), există probabilitatea ca un electron să treacă bariera izolatoare prin efect tunel (sau prin tunelare - fig. 3.3a). Dependenţa tensiune-curent est

e liniară (ohmică).
Tunelarea uniparticulă este complet diferită de tunelarea multiparticulă (īn perechi de electroni), care apare īn starea supraconductoare a unei joncţiuni Josephson.
Efectul Josephson īn curent continuu: un curent curge prin joncţiunea josephson īn absenţa oricărui cāmp electric sau magnetic.
Efectul Josephson īn curent alternativ: o tensiune continuă aplicată joncţiunii Josephson produce oscilaţii de radiofrecvenţă ale curentului īn lungul joncţiunii, iar o tensiune de radiofrecvenţă aplicată īmpreună cu o tensiune continuă, produce un curent continuu prin joncţiune. Curentul continuu curge chiar la o tensiune aplicată nulă, pānă se atinge valoarea curentului critic Icr. Pentru tensiuni superioare tensiunii critice: U>Ucr, joncţiunea Josephson are o rezistenţă finită, iar curentul are o componentă oscilatorie cu pulsaţia ω=2eU/h, care depinde numai de tensiunea aplicată.

fig. 3.3 Ansamblu care permite tunelarea uniparticulă sau multiparticulă (a) şi caracteristica
tensiune-curent a unei joncţiuni Josephson (b) īn stare supraconductoare
Realizarea joncţiunilor Josephson din niobiu (Nb), sau nitrit de niobiu (NbN), ca materiale supraconductoare, şi a oxidului de aluminiu īn locul siliciului amorf, ca barieră, a permis micşorarea dimensiunilor joncţiunii la valori submicronice (0,25μm) şi realizarea unor divizoare simple de frecvenţă care operează īn logică RSFQ (Rapid Single Flux Quantum) cu o frecvenţă de 770 GHz [Bro]. Logica RSFQ se bazează pe deplasarea unui fluxon spre interiorul sau exteriorul unui inel supraconductor, care conţine o singură joncţiune Josephson (şi un şunt rezistiv exterior pentru eliminarea comportării histeretice a joncţiunii). Deplasarea fluxonului induce un impuls foarte scurs de-a lungul joncţiunii. Dacă joncţiunea Josephson are suprafaţa de 1μm2, impulsul cu amplitudinea de 2mV, are durata de 1ps, iar curentul prin inelul supraconductor este de 100μA [Bro]. Impulsurile devin mai scurte şi mai mari prin micşorarea dimensiunilor joncţiunii Josephson. Temperatura de funcţionare a inelului supraconductor este TSC=5K, iar joncţiunea nu suferă degradări prin cicluri multiple de răcire.
Efectul Josephson īn curent alternativ este utilizat ca standard pentru definirea voltului. Frecvenţa fluxonilor sau a biţilor asociaţi fluxonilor de ieşire este corelată cu tensiunea continuă aplicată joncţiunii, astfel īncāt pentru fiecare μV corespund 483,5Mb/s. Pentru acurateţea acestei tehnici de evaluare, metoda s-a adoptat la nivel mondial īn anul 1990, pentru definirea de etalon al voltului. Tehnologia de fabricare a joncţiunilor Josephson pentru logica RSFQ a fost adaptată pentru realizarea de dispozitive cu tunelare magnetică, utilizate pentru realizarea de memorii şi senzori magnetici, care măsoară cāmpuri magnetice biologice. Pentru a creşte temperatura de funcţionare a joncţiunilor Josephson la TSC=9 10K, s-a utilizat nitritul de niobiu, ca supraconductor, şi oxidul de magneziu, ca barieră.

3.5. Īntrebări

1. Analizaţi modelul teoretic al conducţiei electrice īn materialele conductoare solide şi relaţiile care se pot scrie cu ajutorul lui.
2. Explicaţi cu ajutorul mecanicii cuantice īncălzirea unui conductor parcurs de un curent electric.
3. Analizaţi starea de conductibilitate pe baza nivelelor energetice şi a probabilităţii de ocupare a lor, potrivit statisticii Fermi-Dirac.
4. Enunţaţi şi exemplificaţi principalele funcţii ale materialelor conductoare.
5. Explicaţi succint teoria BCS a supraconductibilităţii:
6. Comparaţi pe baza nivelelor energetice şi a stărilor fundamentale ale sistemelor energetice, conducţia respectiv supraconducţia electrică;
7. Explicaţi formarea perechilor Cooper īn materialele supraconductoare:
8. Precizaţi īn ce constă efectul Meissner, ca fenomen central al supraconductibilităţii.
9. Explicaţi semnificaţia adāncimii de pătrundere pentru un material supraconductor şi caracterizaţi materialul supraconductor din punctul de vedere al susceptibilităţii şi permeabilităţii magnetice.
10. Enumeraţi efectele care au furnizat dovezi importante pentru descrierea, īn baza teoriei BCS, a stării fundamentale supraconductoare.
11. Īn ce constă efectul Josephson īn curent continuu şi curent alternativ, reprezentaţi şi comentaţi diagrama tensiune-curent pentru o joncţiune Josephson.
12. Īn ce constă şi pe ce se bazează logica RSFQ.
13. Enunţaţi principiul pe care se bazează utilizarea RSFQ īn circuitele numerice şi care sunt condiţiile īn care acestea pot funcţiona;
14. Īn ce constă tunelarea uniparticulă şi multiparticulă.
15. Pe ce bază s-a stabilit standardul pentru definirea unităţii de tensiune electrică.

3.6. Anexe

Anexa 3.6.1. - Statistica Fermi-Dirac
Modelul de ocupare a benzilor permise rezultă din statistica Fermi-Dirac, conform căreia probabilitatea de repartiţie fο(E) a particulelor denumite fermioni, care se supun acestei statistici(cu spin semiīntreg, cum sunt electronii, protonii, etc.) īn absenţa unor forţe de interacţiune exterioare, are expresia :
(A.3.1)
unde : E este energia unei stări cuantice, EF este nivelul Fermi(de ordinul neV), definit ca nivelul pentru care probabilitatea pentru ocupare de către un electron la o temperatură T>0K, este 0,5, iar K este constanta lui Boltzman. Nivelul Fermi este o mărime de calcul. Relaţia (A.3.1) este reprezentată grafic īn figura A.3

fig.A.3 Probabilitatea de ocupare a unui nivel energetic in funcţie de energia nivelului,
conform statisticii Fermi-Dirac (a) si reprezentarea spaţială a stării fundamentale a
unui gaz Fermi in absenţa unei forţe exterioare sau de interacţiune (b)

Lăţimea benzii interzisă are expresia :

La temperatura absolută: T-0K, lăţimea benzii interzise se anulează iar nivelul maxim de energie este nivelul Fermi.
Dualitatea undă - particulă stabileşte că unda are proprietăţi de particulă, cu energie E=hν=ћω, iar particula poate fi descrisă ca o undă de materie cu pulsaţia ω=E/ћ şi vector de undă k=p/ ћ.
Īn absenţa unei forte exterioare sau de interacţiune, toate stările unei particule de gaz Fermi cu kkF sunt vacante. O stare excitată poate fi obţinută prin īndepărtarea unui electron dintr-un punct interior suprafeţei Fermi şi plasarea lui īn exteriorul suprafeţei.
Pentru undele electromagnetice, cuanta particulei este denumită foton, iar pentru undele elastice-fonon. Fotonii şi fononii se supun statisticii Bose-Einstein, se numesc bosoni si se caracterizează prin funcţii de undă simetrice, care nu īşi schimbă semnul atunci cānd stările particulelor se schimbă āntre ele. Expresia unei unde plane este :
(A.3.3)
Unde : E0 este amplitudinea undei.

Anexa 3.6.2. - Noţiuni de mecanică cuantică
Experimentul Compton şi fotoelectric au demonstrat că unda are proprietăţi de particulă cu energie : şi impuls unde este vector (număr) de undă : (c fiind viteza luminii), iar ћ este constanta lui Planck.
Principiul de incertitudine al lui Heisenberg stabileşte relaţia īntre nedeterminarea īn impuls ∆p şi nedeterminarea īn poziţie ∆x a unei particule : , deci impulsul (sau vectorul ) şi poziţia particulei nu se pot determina simultan.
Din punct de vedere determinist, potrivit căruia starea unei particule este complet determinată atunci cānd se cunoaşte poziţia iniţială, viteza particulei precum şi forţa care se exercită asupra ei, trebuie abandonat. In teoria cuantica, mărimea ћ/2 corespunde măsurării simultane a coordonatelor şi impulsului particulei.
Luis de Broglie stabileşte dualitatea undă-particulă īn sensul ca o particulă de energie E si impuls poate fi descrisă ca o undă de materie cu pulsaţia ω=E/ћ şi vector de undă , punāndu-se astfel bazele teoriei cuantice.
Cuantele de energie ћf se numesc fotoni pentru undele electromagnetice şi fotoni pentru undele elastice. Pentru a completa natura corpusculară a luminii s-a asociat unui foton (fonon) impulsul .
Statistica Fermi-Dirac se aplică electronilor de conducţie din materialele conductoare şi semiconductoare, care au spin semiīntreg şi care se numesc fermioni.
Diferenţa dintre statisticile Bose-Einstein şi Fermi-Dirac constă īn proprietatea de simetrie a funcţiei de undă. Statistica Fermi-Dirac presupune funcţii de undă antisimetrice, care īşi schimbă semnul atunci cānd stările particulelor se schimbă īntre ele. In cadrul acestei statistici este valabil principiul de excluziune al lui Pauli, care stabileşte că doi sau mai mulţi electroni nu pot ocupa aceeaşi stare cuantica, adică nu pot avea aceleaşi patru numere cuantice : azimutal, magnetic, principal şi de spin.

Anexa 3.6.3. - Legături chimice

Legăturile chimice se pot clasifica īn trei tipuri: electrovalenţa, covalentă şi legătura metalică.
Electrovalenţa sau legătura ionică constă īn atracţia electrostatică pe care o exercită ionii īncărcaţi cu sarcini electrice opuse. Ionii au libertate de mişcare īn limitele impuse de forţele de atracţie. Astfel electrovalenţa nu este o legătură propriu-zisă, sau o legătură slabă. Atomii de un tip cedează uşor electroni, iar atomii de alt tip acceptă electroni suplimentari. Prin transfer de electroni se formează electrovalenţa:

Covalenţa este o legătură puternică. Atomii legaţi prin legături covalente ocupă poziţii reciproce fixe care nu se pot modifica decāt modificānd substanţa din punct de vedere chimic. Natura fizică a legăturii se bazează pe forţe mecanic-cuantice iar gradul de complexitate este mai ridicat decāt a electrovalenţei. O legătură covalentă ia naştere prin punerea īn comun sau participarea a doi electroni - cāte unul de la fiecare dintre atomii care se combină - formānd o moleculă:

Legătura coordinativă este o legătură dintre electroni neparticipanţi - care nu fac parte din covalentă, care pot forma legături formate din doi electroni cu atomi, molecule sau ioni, care acceptă īn stratul de valenţă una sau mai multe perechi de electroni. Legătura coordinativă este o legătură covalentă īn care ambii electroni provin de la aceeaşi moleculă donoare.

Legătura metalică
Natura fizică a legăturii metalice este diferită de cea a legăturilor precedente, fiind o legătură slabă. Īntre atomi se stabilesc legături īn care intervin doi electroni. Legăturile nu sunt fixe ci se desfac şi se refac neīncetat. Numărul de electroni este prea mic pentru a forma covalente şi din acest motiv electronii de valenţă se repartizează egal, statistic īntre toţi electronii, fiind totodată şi foarte mobili.
Īntre unele molecule īn starea solidă, lichidă şi īn gaze comprimate, există forţe de atracţie mult mai slabe decāt legăturile chimice, numite forţe Van der Waals. Legătura Van der Waals este - in principal, o legătură electrostatică īntre molecule care au momente electrice nenule.

https://www.scritube.com/stiinta/fizica/