1. Introducere

In lucrare se studiaza efectul fotovoltaic in jonctiuni p-n, precum si aplicatiile acestui fenomen in fotodetectori (fotodiode) sau ca celule de conversie directa a radiatiei luminoase in energie electrica (fotoelemente, celule solare).

Vom presupune o radiatie luminoasa din domeniul de absorbtie fundamentala a semiconductorului care cade perpendicular pe suprafata regiunii p, (planul x=0 din fig. 1a). Daca coeficientul de saturatie este foarte mare (dp>> ) putem presupune ca generarea purtatorilor de neechilibru are loc practic la planul x = 0. Ei difuzeaza spre interior concentratia lor scazand cu distanta datorita recombinarii, dupa legea:

(1)

unde este lungimea de difuzie adica drumul parcurs de purtatori in timpul de viata . Purtatorii care nu recombina si ajung in zona campului intern al jonctiunii, sunt separati de catre aceasta, electronii de concentratie n(dp) fiind antrenati in regiunea “n” a structurii, golurile de neechilibru fiind “blocate” de bariera in regiunea p, cele doua regiuni incarcandu-se negativ, respectiv pozitiv, pana la atingerea unui regim stationar datorita concurentei proceselor de generare si recombinare.

Aceasta incarcare conduce la aparitia unui camp electric stationar opus celui al jonctiunii, care se distribuie tot in zona stratului de baraj si care micsoreaza bariera de potential la fel ca la aplicarea unei tensiuni directe.

La circuit deschis curentul total este nul astfel incat curentii directi de difuzie si determinati de scaderea barierei de potential compenseaza total atat curentii de camp generati termic cat si pe cei determinati de sarcinile de neechilibru generate optic (curenti inversi):

(2)

(3)

In acest caz la bornele dispozitivului apare o diferenta de potential V=Vmax=VF, polaritatea acestei tensiuni fiind determinate de semnele sarcinilor acumulate: (“+” la p) si (“-“ la n). n3y7yl
Daca dispozitivul este legat in serie cu o rezistenta de sarcina R (fig.1b) in circuit apare un fotocurent opus ca sens celui care ar trece prin R daca jonctiunea neiluminata ar fi polarizata de la o sursa externa, la aceiasi tensiune (directa), adica fotocurentul are acelasi sens ca si curentul invers de generare al jonctiunii neiluminate (curentul de saturatie). Prin urmare dispozitivul functioneaza ca generator de curent; in regim de scurtcircuit (R=0) fotocurentul este maxim si V=0.
In functie de rezistenta de sarcina R, multimea punctelor (I,V) determina o curba in cadrul patru al planului (I,V) numita caracteristica fotoelementului, fig.2. De fapt chiar pentru R=0, caderea de tensiune pe dioda nu este nula deoarece exista contributia rezistentei serie a dispozitivului, rs, determinata de rezistentele regiunilor neutre si ale contactelor.
Remarcam pentru acest mod de functionare ca produsul P=IV<0, in concordanta cu conventia termodinamica pentru dispozitive generatoare de putere, intersectand caracteristica din fig.2 cu dreapta de ecuatie V= -RLI obtinem punctul de functionare al dispozitivului, puterea debitata fiind egala cu aria dreptunghiului hasurat. Se observa cu usurinta ca exista o singura valoare a rezistentei de sarcina RLm pentru care puterea debitata este maxima.
Fotocurentul si tensiunea corespunzatoare puterii maxime se determina din conditia dar utilizarea acestei ecuatii necesita cunoasterea ecuatiei caracteristicii I = I(V).

Neglijand fenomenele de recombinare generate in stratul de baraj, presupunerea valabila pentru <<Ln,Lp, Teoria Shockley, aplicata de Cummerow jonctiunii illuminate conduce la ecuatia caracteristica

(4)

In aceasta expresie, IL, independent de V, este curentul determinat de actiunea luminii, proportional cu fluxul luminos iar IS este curentul de saturare a carei expresie, in teoria Shockley este:

(5)

Schema echivalenta a dispozitivului care justifica ecuatia (4) este prezentata in fig.3 si consta dintr-un generator de curent constant IL care reprezinta efectul iluminarii, in paralel cu o jonctiune p-n obisnuita.
Luarea in considerare in schema echivalenta a contributiei rezistentei seriei precum si a fenomenelor de generare-recombinare in stratul de baraj se face prin introducerea in schema echivalenta a unei rezistente paralele rsn montate ca in fig. 4. Pentru aceasta schema echivalenta caracteristica current-tensiune este:

(6)

Dupa cum a aratat Sze/2/ forma caracteristicii I,V, in cadrul patru, adica acolo unde dispozitivul functioneaza ca fotoelement (sau celula solara), este puternic influentata de rezistenta serie si mai putin de rezistenta paralel; aceasta influenta se traduce prin micsorarea ariei de sub curba din cadrul patru. Teoria si experienta au aratat ca influenta rezistentei serie poate fi neglijata pentru valori ale acesteia mai mici de 1 O iar cea a rezistentei paralel pentru valori de peste 100O. In astfel de cazuri se poate lucra cu expresia simplificata (4) si schema echivalenta din fig.3. In figura .5 se prezinta trei cartacteristici I-V pentru fluxurile luminoase F=0,F1<F2 pentru o jonctiune polarizata.

La polarizarea inversa a dispozitivului, curentul printr-o rezistenta de sarcina R, este puternic influentat de actiunea radiatiei luminoase. Astfel, presupunand ca sursa de polarizare dezvolta o forta electromotoare -;E, punctul de functionare A0 al dispozitivului, in absenta izvorului de lumina, se gaseste la intersectia caracteristicii(F=0) cu drepta de sarcina de ecuatie E+V+RI= 0.
Dupa cum rezulta cu usurinta din analiza schemei din fig.3 in care este introdusa si o sursa de polarizare inversa, punctele de functionare ale dispozitivului pentru fluxurile F1 si F2, A1 si A2, sunt date de intersectiile aceleeasi drepte de sarcina (?) cu caracteristicile (F1) si (F2). Deci daca initial punctul de functionare al dispozitivului se gaseste in A0, acesta la iluminare, se muta in A1,A2, .........., determinand o scadere puternica a tensiunii de pe dispozitiv si cresterea corespunzatoare a celei de pe rezistenta de sarcina, conform ecuatiei dreptei de sarcina (?). Acesta este domeniul in care dispozitivul functioneaza ca fotodioda.

Daca lumina este modulata, in schema echivalenta trebuie luata in considerare capacitatea de baraj a jonctiunii.
Din ecuatia (4) rezulta valorile pentru tensiunea la circuit deschis VOC si curentul de sarcina ISC :

O expresie aproximativa pentru fotocurentul IL care da si dependenta spectrala a lui, importanta in multe aplicatii, se poate obtine relativ simplu avand in vedere ca fotocurentrul IL este creat de fotopurtatorii care ajung la jonctiune in unitatea de timp.
Considerand ca in domeniul absorbtiei fundamentale fiecare foton absorbit genereaza o pereche de fotopurtatori electron-gol, rata de generare g(x) adica numarul de perechi generat in unitatea de timp, pe unitatea de volum in jurul punctului X este: unde Nf(x) si Nabs(x) reprezinta numarul de fotoni incidenti, respectiv numarul de fotoni absorbiti in punctul x, I- intensitatea luminoasa iar µ = µ(l) coeficientul de absorbtie. Datorita recombinarii dintre fotopurtatorii generati in punctul x numai fractiunea
ajung la jonctiune, astfel ca numarul total de electroni generati in regiunea n care ajung la jonctiune in unitatea de timp este:

In mod analog, numarul de goluri generate optic in partea n si care ajung la jonctiune in unitatea de timp este:

unde am considerat

Presupunand suplimentar conditiile simplificatoare si dp<<Ln , pentru dependenta spectrala a fotoraspunsului se gaseste expresia:

Tinand cont de dependenta coeficientului de absorbtie , curba de raspuns spectral, in unitati arbitrare, a unui fotoelement din Si este prezentata in fig.6.

Maximul sensibilitatii spectrale se gaseste aproximativ la lungimea de unda corespunzatoare pragului absorbtiei .

Caracteristicile fotodiodelor si celuelor fotovoltaice
In cataloagele cu dispozitive semiconductoare, se prezinta parametri optici si electrici care caracterizeaza functionarea fotodiodelor si fotocelulelor in vederea utilizarii practice a lor. Principalele date de catalog ale acestor dispozitive se refera la urmatoarele caracteristici:

Tensiune inversa VR(V) este tensiunea nominala de functionare ;

Curentul de intuneric ID(nA) este curentul invers la tensiunea VR ;

Tensiunea de strapungere VBR (V) este valoarea tensiunii inverse la care curentul de intuneric creste de 1000 de ori (conventional).

Temperatura ambianta de functionare TA . Se indica printr-un interval de temperatura in care parametrii variaza cu pana la 50% fata de valorile temperaturii camerei (de exemplu -;40......+100o C)

Puterea disipata PD(nW) este determinata de conditiile de alimentare a dispozitivului si se defineste la TA=25o C, PD scade cu crestererea temperaturii.

Capacitatea jonctiunii Cj(pF) se determina la intuneric la tensiunea VR si la o anumita frecventa, de exemplu f=1Mhz. In unele cazuri, se prezinta si capacitatea lor la tensiunea nula, Cj0.

Caracteristicile de mai sus sunt comune pentru majoritatea dispozitivelor semi-conductoare. In cazul fotodiodelor si celulelor fotovoltaice, se mai adauga caracteristicle optoelectronice specifice (definite de regula pentru TA=25o C). Valorile tipice si comentarii asupra lor sunt prezentate in curs, partea a III-a, &65.

Tensiunea in gol Voc (V) este tensiunea la circuit deschis, cand curentul este nul, masurata pentru o anumita iluminare (100 sau si 1000 lx) folosind ca sursa o lampa cu filament de tungsten cu temperatura de culoare 2856 oK. (standard de iluminare). Pentru a se asigura regimul de circuit deschis, rezistenta de sarcina RL din circuitul de masura trebuie sa depaseasca o anumita valoare, indicata in cataloage.

Curentul de scurt-circuit ISC (A) este curentul invers la tensiune nula pe dispozitiv, masurat in aceleasi conditii de iluminare ca si Voc.

Pentru a se asigura regimul de scurt-circuit, rezistenta serie din circuitul de masura RL trebuie sa fie mai mica decat rezistenta interna a dispozitivului. Pentru celulele fotovoltaice (celulele solare), atat tensiunea in gol, cat si curentul de scurt-circuit se prezinta si pentru masuratorile efectuate cu sursa care simuleaza radiatia solara, de exemplu lampi cu XE, cu putere radiata de 100 mW/cm2.
In acest caz, ISC se exprima in mA. Deoarece ISC spre deosebire de Voc depinde de aria sensibila, valorile ISC , se indica uneori in A/cm2 sau mA/m2.

Coeficientul de temperatura al tensiunii la circuitul de mers in gol. Voc, KV(mV/oC).
Se defineste ca variatia tensiunii Voc la cresterea temperaturii dispozitivului cu 1oC. Voc scade cu cresterea temperaturii (KV<0) deoarece curentul de saturatie creste puternic cu T(v.ec.(7)). KV are valoarea -;2,5 ¸ -2,6 mV/oC la dipozitive din Si;

Coeficientul de temperatura al curentului de scurt-circuit ISC, KI(%,oC) reprezinta variatia curentului ISC la cresterea temperaturii cu 1oC. KI > 0 si are valoarea 1,2 ¸ 1,6 %/oC pentru Si;
Sensibilitatea integrala S(nA/1x pentru fotodiode A/1x sau A/W pentru fotocelule) se defineste ca raportul intre curentul invers la tensiunea VR si iluminare pentru fotodiode si raportul intre curentul de scurt-circuit si iluminare sau puterea radianta pentru fotocelule.

Lungimea de unda la sensibilitatea maxima se determina din dependenta Sl= F(l)(V.fig.6) lp este apropiat de valoarea corespunzatoare pragului absorbtiei.

Sensibilitatea spectrala Sl (A/W) este raportul intre curentul invers la tensiunea VR (sau pentru fotocelule, curentul pentru scurt-circuit si puterea radianta l=lp.

Banda spectrala se defineste ca intervalul spectral de o parte si de alta a lui lmax in care sensibilitatea scade cu cel mult 50% fata de valoarea maxima.

Randamentul cuantic se defineste ca raportul dintre numarul de electroni generati optic care strabat jonctiunea (si participa la curent) si numarul fotoni incidenti la l=lp. Pentru tipurile moderne de fotodiode si fotocelule are valori intre 0,7 si 0,9.

Aria fotosensibila A (mm2) este aria libera a dispozitivului neacoperita de contacte. Pentru fotodiode, A este cuprinsa intre fractiuni de mm2 si cativa mm2, iar pentru fotocelule de la cativa mm2 pana la cativa cm2.

Tipul capsulei. Ferestrei(lentilei). Intrucat capsulele sunt standardizate, indicativul ei arata dimensiunile si schema de conectare a terminalelor. Fereastra poate fi plana sau sub forma de lentila din epoxi pentru care se prezinta diagrama polara, adica caracteristici de directivitate (v.lucrarea diode luminiscente).
Exista o serie de caracteristici care se refera numai la fotodiode sau numai la fotocelule. Astfel, pentru fotocelule care sunt generatoare de putere, aceste caracteristici se definesc.

Puterea generata maxima Pm(mW) este puterea maxima generata la o putere radianta incidenta, standard (de ex. 100mW/cm2), cand rezistenta de sarcina din circuit are valoare optima. Aceasta din urma se determina din caracteristica statica din cadrul IV (v.fig.2), astfel ca aria dreptungiului inscris sub caracteristica sa fie maxima, adica egala cu Pm.

Fotocurentul pentru putere maxima Im (mA) este latura pe axa curentilor a dreptungiului de arie maxima (v.fig.2)
Tensiunea fotovoltaica pentru putere maxima Vm(V) este latura pe axa tensiunii a dreptungiului de arie maxima (v.fig.2).
Factor de forma (sau de umplere). FF reprezinta raportul intre puterea generata maxima Pm si puterea “ideala” ISCVOC. Se poate observa ca FF<1.
Eficienta (randamentul) de conversie se defineste ca raportul intre puterea electrica generata maxima si puterea radianta incidenta.

Pentru fotodiodele care pot functiona ca si fotodetectori de semnale optice rapid variabile si slabe, se definesc si alte caracteristici ca: timpii de comutatie si parametrii de zgomot.
Timpul de intarziere (sau timpul de raspuns) td(ns sau ms), se defineste ca timpul scurs intre momentul aplicarii semnalului luminos si cel la care fotocurentul creste pana la 0,1 din valoarea sa maxima (fig.7).

Timpul de crestere tr (ns sau ms), timpul in care fotocurentul creste de la 0,1 la 0,9 din valoarea sa maxima (fig.7) iar td+tr=ton .
Timpul de stocare (storage), tS(ns,ms) este timpul in care fotocurentul scade la 0,9 in valoarea maxima dupa incetarea semnalului (fig.7).
Timpul de cadere tf (ns,s) este timpul in care fotocurentul scade de la 0,9 la 0,1 din valoarea maxima iar ts + tt = toff .

Pentru determinarea timpilor de comutatie de mai sus, se poate folosi montajul din fig.8 care permite vizualizarea pe oscilograf cu doua canale a celor doua pulsuri, reprezentate schematic in fig.7.

Drept sursa de lumina, se foloseste un LED (de ex. Din GaAs) alimentat cu un generator de pulsuri dreptungiulare cu front de durata scurta. Durata pulsului tp trebuie sa fie suficient de mare pentru ca fotocurentul sa poata ajunge la palier, iar perioada de repetitie tc trebuie sa fie de 50-100 ori mai mare decat durata pulsurilor. Curentul IF si distanta d se regleaza pentru a lucra la un anumit current LL,(de ex. 100mA).

Pentru semnalele optice slabe, definitia sensibilitatii data mai sus nu este suficienta, fiind necesar sa se tina seama ca sensibilitatea este limitata atat la nivelul de zgomot al dispozitivului, cat si al schemei de masura.
Puterea echivalenta de zgomot NEP(W Hz-1/2) se defineste ca puterea medie a radiatiei incidente P care da la iesire un semnal mediu Vn egal cu valoarea medie a zgomotului propriu, detectorului Vs, cand acesta nu are semnal la intrare (prin medii se inteleg aici medii patratice).

(W Hz-1/2)

Pentru fotodiodele din Si, Nep ajunge de 10-15W Hz-1/2 .

Detectivitatea D* (cm W-1Hz1/2) este inversul NEP inmultit cu A1/2, unde A este aria suprafetei fotosensibile (deoarece ne arata ca NEP depinde de A1/2) ceea ce permite compararea fotodetectorilor de diferite A2.

Pentru fotodiode de Si, D* ajunge la valori de 1014 cm W-1 Hz1/2.
In afara caracteristicilor de mai sus, in cataloage se mai prezinta si o serie de grafice, ca de exemplu caracteristica statica, de iesire, adica caracteristica I-V pentru fotodiode si caracteristica I-V in cadranul IV pentru fotocelule, voc SI Isc ca functii de iluminare sau putere radicata ER VOC (TA), ISC(TA), Pd(TA), caracteristica spectrala , diagrama polara pentru ISC etc.

3.Sarcinile lucrarilor si modul de lucru

In lucrarea de fata, se studiaza functionarea fotodiodelor si fotocelulelor si se determina experimental unele dintre caractereisticile de mai sus.

Astfel, pentru fotodioda se determina:

1) a) caracteristica I-V de intuneric b) caracteristicile I-V la trei valori ale fluxului luminos, c) dreapta de sarcina d) sensibilitatea integrala.

In cazul fotoelementelor, in laborator, se determina:

2) a) tensiunea la circuit deschis VOC precrum si circuitul de scurt-circuit ISC la o valoare a fluxului luminos b) caracteristica statica de iesire la un anumit flux luminos c) pentru aceasta caracteristica, marimile RLM, Pm , Vm ,FF d) randamentul de conversie

Instalatia experimentala este constituita dintr-un banc optic, pe care sunt montate sursa luminoasa si dispozitivul astfel incat distanta dintre acestea doua poate fi variata. Dispozitivul, fotodioda sau fotoelement, este legat intr-un circuit serie format dintr-o sursa de tensiune reglabila de polarizare(ST), un miliampermetru si o rezistenta de sarcina R, ca in fig.9.
Cu ajutorul unui volmetru electronic se citeste tensiunea de pe dispozitiv.
Cu aceasta instalatie se realizeaza obiectivele de la punctul 1 astfel:

a) se ridica punct cu punct caracteristica de intuneric b) conectandu-se sursa luminoasa, se ridica in mod analog, pentru trei valori distincte ale fluxului luminos obtinute prin alegerea a trei distante d1, d2, d3 dintre sursa si dispozitiv, caracteristicile (F1), (F2) si (F3) . c) considerand punctul Ao de functionare a dispozitivului, adica la intuneric (v.fig.5), pentru o anumita rezistenta de sarcina, R, si o tensiune de polarizare inversa, se construieste dreapta de sarcina (D) urmarindu-se deplsarea punctului de functionare pentru mai multe valori ale fluxului luminos. d) masurandu-se cu un aparat special (luxmetru) nivelul iluminarii date de sursa se determina sensibilitatea integrala a dipozitivului pentru o anumita tensiune standard de polarizare, VR, dupa expresia:

In cazul fotoelementelor, obictivele propuse se ating analizand caracteristica acestuia din cadranul IV.

a,b) Intr-un circuit ca cel din fig.9 dar din care lipseste sursa de tensiune de polarizare se ridica puct cu punct caracteristica statica de iesire prin variatia rezistentei de sarcina. Pentru valorile extreme R= ¥ (circuit deschis) si R= 0 (scurt-circuit), vezi discutia referitoare la rezistenta serie a fotoelementelor, se obtin marimile VOC si respectiv ISC . c) Din aceasta caracteristica se obtin parametrii RLm,Im, Pm , Vm ,FF d) Folosind un aparat special care permite masurarea puterii luminoase incidente (power-metter) se determina randamentul de conversie.