s3m11me

1.UTILITATEA SI FUNCTIA DE UTILITATE.

Utilitatea decizionala : - exprima folosul pe care il asteapta decidentul in urma realizarii unei anumite consecinte a variantei alese .Ea reprezinta gradul de satisfactie pe care il inregistreaza cel care ia o decizie optand pentru o cale de rezolvare a problemei manageriale in raport cu interesele si obiectivele sale si ale firmei.

Determinarea utilitatii:- incercarile de a determina utilitatea obiectelor , evenimentelor, situatiilor dateaza de la Bentham , dar creatorii teoriei utilitatii , care lamureste functiile ,proprietatile si modul in care se poate folosi aceasta in procesul decisional, sunt Von Neumann si Morgensten.In lucrarea lor:”Teoria jocurilor si comportamentul economic “-1944,au formulat o serie de axiome ,utilizand conceptele de preferinta si indiferenta , care reprezinta reactii subiective ale decidentului fata de variantele intre care trebuie sa aleaga .O caracteristica importanta a utilitatii este stransa legatura care exista intre ea si obiectivele decidentului .In problemele decizionale in care se iau in vedere doua sau mai multe obiective , reprezentand mai multe consecinte si deci mai multe utilitati ,tinand seama ca mecanismul deciziei reclama ca unei variante sa I corespunda o singura utilitate ,este necesar sa se analizeze in ce conditii se pot aduna utilitatile.
- obiectivele se pot exprima cantitativ sau calitativ , in functie de posibilitatea de a exprima numeric consecintele ; spre exemplu considerand problema alegerii unei tehnologii pentru realizarea unui produs industrial si admitand doua criterii:marimea profitului si calitatea produsului , consecintele variantelor pot fi exprimate cantitativ in cazul primului criteriu ( in bani) si calitativ (sub forma de calificativ ) in cazul celui de al doilea .
- utilitatea este dependenta de starile naturii atunci cand informatiile pe care le are decidentul nu sunt suficiente pentru a cunoaste cu certitudine consecintele variantelor .
- este greu de stability o regula precisa de dependenta intre utilitati si bani;consideram formula : < ua(n-1)Si<u(nS)<nu(S) > - aceasta exprima faptul ca utilitatea unei sume de bani creste cu marimea sumei , insa ritmul sau de crestere este descrescator .
- utilitatea este dependenta de timp , respective decidentului nu ii este indifferent momentul cand urmeaza a se realiza consecintele diferitelor variante ; in general utilitatea scade cu cat durata de timp pana la infaptuirea consecintelor este mai mare.
Axiomele lui Von Neumann si Morgenstern:
-1. Un decident care compara doau variante Vi si Vj de rezolvare a unei probleme poate exprima una si numai una din urmatoarele relatii :
< (ViPVj); (VjPVi); (ViIVj) >
P -;operatorul logic de preferinta, I- operatorul logic de indiferenta
-2. Relatiile de preferinta sunt tranzitive:
<(ViPVj)si(VjPVk)=>(ViPVk)
Relatiile de indiferenta sunt tranzitive si reflexive sau simetrice :
<(ViIVj)si (VjIVk)=>(ViIVk)>
<(ViIVj)<=>(VjIVi)>
-3. In afara multimii V=AV1,…,VnS a variantelor simple, decidentul poate lua in considerare si variante complexe , de tipul:
a V’=pVi + (1-p)Vj i p-probabilitatea utilizarii variantei Vi iar 1-p probabilitatea realizarii variantei Vj .
- apar astfel probabilitatile in teoria utilitatii , acceptandu se ca doua variante simple pot alcatui impreuna o noua varianta daca li se asociaza probabilitati , cu conditia ca suma probabilitatilor respective sa fie egala cu 1.
-4. Fiind date 3 variante V1, V2 si V3 si un decident care exprima relatia (V1PV2PV3), exista un mix V’=ap’V1+(1-p’)V3i astfel incat (V’PV2)si un alt mix V”=ap”V1+(1-p”)V3i, astfel incat (V2PV”).Se poate deci construi o infinitate de mixuri probabilistice ,pornind de la 2 variante V1 si V3 , care variaza continuu pe scara preferintelor intre V1 si V3.
-5. Fiind date trei variante V1, V2 si V3 , daca un decident exprima relatia (V1PV2), atunci implicit va exprima si relatia apV1+(1-p)V3iPapV2+(1-p)V3i.
- aceasta axioma evidentiaza faptul ca o varianta V1 fiind preferata alteia V2, si mixul lui V1 cu o a 3a V3 va fi preferat mixului lui V2 cu V3.

Functia de utilitate:- cu ajutorul celor 5 axiome vom defini functia de utilitate u(V) care asociaza fiecarei variante o valoare din multimea numerelor reale sub forma :
< u(V):V =>R >
- utilitatea u(Vi) a variantei Vi se va determina cunoscand utilitatile u(V1) si u (Vo) a 2 variante intre care exista relatia (V1PVo).
- admitand u(V1)=1 si u (Vo)=0 avem urmatoarele 3 cazuri : a.)(V1PViPVo)- in acest caz se apreciaza probabilitatea p pentru care Vi I apV1+(1-p)Voi, 0<=p<=1 ; inseamna ca avem : 0 <= u (Vi)=p <= 1 . b.)(ViPV1PVo)- calculam probabilitatea q pt care V1IaqVi+(1-q)Voi=> u(Vi)=1/q>=1. c.)(V1PVoPVi)-calc probabilitatea r pt care VoIarV1+(1-r)Vii=> u(Vi)=r/(r-1)<=0.

Proprietatile functiei de utilitate :
1.)- 2 variante decizionale Vi si Vj se afla in relatia de preferinta (ViPVj)daca si numai daca u(Vi)>u(Vj).
2.)- utilitatea unui mix probabilistic de forma : V’=apVi + (1-p)Vji este egala cu speranta matematica a utilitatilor variantelor mixului:
U(V’)=pu(Vi)+(1-p)u(Vj).
3.)- proprietatile anterioare permit o transformare liniara a functiei de utilitate de forma:
U(Vj)=a + bu(Vi).
- toate aceste axiome si caracteristici au fost concepute de Von Neuman si Morgenstern pentru elaborarea deciziilor in conditii de incertitudine , luandu se in considerare un singur criteriu ; daca se evalueaza gradul de satisfactie dupa mai multe criterii , trebuie ca fiecarei variante decizionale Vi sa I se atribuie un indicator de utilitate de ansamblu Ui: Ui=? Uij*Kj, j=1,n;i=1,m. , Uij- utilitatea corespunzatoare variantei I pentru criteriul Cj, iar Kj- coeficientul de importanta al criteriului Cj.
UTILITATEA BANILOR .
- Utilitatea banilor reprezinta un caz aparte de interpretare unicriteriala a utilitatii .
- Curba utilitatii banilor difera de la o persoana la alta din cauza subiectivismului care caracterizeaza utilittatea .
- Chiar daca alura curbei de utilitate este specifica fiecarei personae in parte ,metodologia de construire a curbei este aceeasi . Ea se bazeaza pe proprietatile functiei de utilitate.
- Dintr o multime de V variante , respective dintr o multime de V valori pentru bani , se aleg 2 variante V1 si Vo cu (V1PVo), respective V1>Vo carora li se acorda utilitatile u(V1)=1 si u(Vo)=0.
- Combinatia celor 2 variante se numeste loterie si implica probabilitatile de aparitie p pentru V1 si 1-p pt Vo.
Avantajele formulei functiei de utilitate :
- ocupa un spatiu mai restrans decat tabelul de utilitati ;
- permite sa se exprime utilitati pt valori care nu sint in table;
- usureaza automatizarea calculului utilitatii si a calculelor pt decizii care opereaza cu modele care folosesc utilitatile.
- Expresia functiei utilitatii se obtine din tabelul de utilitati pe calculator sau prin metoda celor mai mici patrate.

Algoritmul de construire a curbei utilitatii banilor:
- se listeaza valorile monetare folosite de decident in mod uzual
- se identifica valorile platilor maxima si minima carora li se ataseaza utilitati astfel incat u(valoare maxima)>u(valoare minima )
- pentru alta valoare V din lista , utilitatea u(V) se determina astfel:
- se defineste loteria astfel:valoarea maxima apare cu probabilitatea p , iar cea mai mica valoare cu 1-p;
- prin incercari succesive se stabileste probabilitatea p astfel incat decidentul sa poata manifesta indiferenta intre plata garantata V si loteria definite anterior
- se calculeaza u(V)=pu(plata maxima)+(1-p)(plata minima );daca u (plata maxima)=1 si u(plata minima )=0 , atunci u(V)=p
- se intocmeste tabelul de utilitati asociind la valorile listate in etapa 1 utilitatile astfel calculate
- tabelul se foloseste pt a determina expresia analitica a functiei utilitatii; pentru aceasta in memoria calculatorului pe care se lucreaza trebuie sa existe un program de prelucrare a datelor statistice si identificarea de functii pe baza celor mai mici patrate .