1. Un consumator cu un buget de 90.000 u.m. consuma doua

1produse X si Y , preturile unitare aferente fiind p_X = 600 . si p_Y = 1500 .

Functia lui de utilitate este de forma U = , 125 * x , 0 6 * y , 0 4 , unde x si y sunt cantitatile consumate din produsele X , respectiv Y . Pretul

produsului X se reduce la p 2 = 500 u m . . Determinati efectul de venit,

X

de substitutie si total in cazul unei astfel de modificari, precum si modificarea utilitatii totale a consumatorilor si elasticitatea ei in raport cu pretul produsului X .

 

Rezolvare:

 

Modelul de consum este de tip static, iar conditia de optim pentru consumator este ca raportul utilitate marginala - pret sa fie egal pentru ambele tipuri de produse. Din aceasta conditie rezulta:

x = a a β + * B p_X si y β a = * p p X Y * = x β a β + * B p Y

unde a si β = elasticitatea utilitatii totale in raport cu cantitatea consumata din produsul X , respectiv Y ;

B= bugetul de consum.

a) se determina planul optim de consum in cazul pretului initial al produsului X ; rezulta:

x_A = 90 si y_A = 24, cu , U_A = 66 304, b) se determina planul optim de consum in cazul pretului ulterior al produsului X ; rezulta:

x_C = 108 si y_C = 24, cu , U_C = 73 969 ,

c) se determina care ar trebui sa fie bugetul de consum care, in conditiile pretului initial al produsului X , i-ar asigura acelasi consum ca si in cazul b); rezulta:

B ' = * x p 1 + * y p = . 100 800 u m . .

c X c Y

d) se determina planul optim de consum pentru B^'; rezulta:

x_B = 100 8, si , y_B = 26 88

e) se determina efectul de venit EV , efectul de substitutie ES si efectul total ET EV ES = + pentru fiecare produs in parte:

EV X = x B - x A = 10 8, EV Y = y B - y A = 288,

ES X = x C - x B = 72, ES Y = y C - y B = -288,

ET_X = 18 ET_Y = 0

f) se determina variatia utilitatii totale:

= Δ UT UT C - UT A = 7 665 ,, echivalent cu o crestere de 11,56%.

g) se determina elasticitatea utilitatii totale in raport cu variatia pretului produsului X :

E ^UTp X = Δ Δ % % UT p X = 0 6936 , ,

unde Δ% semnifica variatia procentuala. Rezulta ca utilitatea totala este inelastica in raport cu pretul produsului X : variatia cu 1% a acestui pret modifica, in sens contrar, utilitatea totala a consumatorului cu 0,6936%.

 

2. Un consumator cu un buget de 250 u.m. consuma doua

produse X si Y , ale caror preturi unitare sunt p = 40 si p¹ = . 8

Functia de utilitate este de forma U = 14 , * x , 0 25 * y 0 75 ,, unde x si y sunt cantitatile consumate din produsele X , respectiv Y . Pretul produsului Y se majoreaza la p

2 = 10 u m . . Sa se determine efectele de

Y

venit, de substitutie si total in cazul unei astfel de modificari a pretului, precum si modificarea utilitatii totale a consumatorului si elasticitatea ei in raport cu pretul produsului Y .a

Rezolvare:

 

a) se determina planul optim de consum in cazul pretului initial al produsului Y ; rezulta:

x_A = 15625, , si y_A = 23 4375 , cu UT_A = 16 673

b) se determina planul optim de consum in cazul pretului ulterior al produsului Y ; rezulta:

x_C = 15625, , si y_C = 18 75 , cu UT_C = 14104

c) se determina care ar trebui sa fie bugetul consumatorului care, in conditiile pretului initial al produsului Y , i-ar asigura acelasi consum ca si in cazul b); rezulta:

B ' = 212 5 , u m . .

d) se determina planul optim de consum pentru B'; rezulta:

x_B = 1328125, si y_B = 19 921875 ,

e) se determina efectele de venit, de substitutie si total, astfel:

EV_X =-0 234375 , , EV_Y =-3 515625

ES_X = 0 234375 , ES_Y =-1171875,

ET_X = 0 , ET_Y =-4 6875

f) se determina variatia utilitatii totale:

Δ UT =-2 569 ,echivalent cu o reducere cu 15,41%.

g) se determina elasticitatea utilitatii totale in raport cu variatia pretului produsului Y :

E ^UTp Y = Δ Δ % % UT p Y = 0 6163 , ,

ceea ce inseamna ca utilitatea totala este inelastica in raport cu pretul produsului Y .

3. Un consumator dispune in prezent de un venit de 1.500.000

u.m., cu perspectiva cresterii acestuia la 2.500.000 u.m. in viitor. Nivelul preturilor de consum este in prezent 1,2 si urmeaza sa creasca in viitor la 1,68 pe o piata a carei rata de dobanda este 35%. Functia de utilitate intertemporala a consumatorului este:

( U q q _o, 1 ) = 125 , * q 0 0 ,4 * q 1 0 6 , ,

unde q₀ si q₁ reprezinta volumul fizic al consumului (in unitati fizice - u.f.) in prezent si, respectiv, in viitor.

Sa se determine:

a) structura planului sau optim de consum;

b) marimea economiilor pe care trebuie sa le faca si perioada in care sunt facute aceste economii astfel incat sa poata realiza planul optim de consum.

 

Rezolvare:

 

a) Conditia de plan optim de consum, adica de utilitate maxima, este ca raportul utilitatilor marginale sa fie egal cu rapotul preturilor actualizate cu rata dobanzii pietei. Actualizarea se poate face fie la momentul prezent, fie la momentul viitor; in rezolvarea ce urmeaza vom face actualizarea preturilor la momentul viitor (asa cum este prezentat si in cursul de referinta: R. Stroe, “Modelarea deciziilor financiare”, ASE, Bucuresti, 2000, (p. 146-148). Cu precizarile mentionate, conditia de optim este:

U ' U p '

q 0 = q 1

( ) ,

p 0 * + 1 d 1

unde p₀ si p₁ sunt preturile unitare la momentul prezent, respectiv viitor, iar d este rata dobanzii pietei. Notatiile U_q ' ' si U_q

reprezinta utilitatea marginala a consumatorului in raport cu volumul fizic al consumului in prezent ( ) q₀ si respectiv in viitor ( ) q₁ . 0 1

Din aceasta conditie rezulta:

q 1 = 144642851 , * q 0

Ecuatia venitului la momentul prezent este:

V = * p q + E,

unde E₀ reprezinta economiile si a caror expresie se poate determina din aceasta ecuatie. 0 0 0 0

Ecuatia venitului la momentul viitor este:

p * q = V + * + E ( 1 d )

1 1 1 0

Inlocuind in aceasta relatie E₀ si q₁, se obtine o ecuatie in q₀, din care rezulta:

q 0 = . 1117 283 95 . , u f . . si apoi q 1 = . . , 1616 07143 u f . .,

reprezentand valorile consumului optim in prezent si in viitor.

b) Din ecuatia venitului la momentul prezent se obtine cuantumul economiilor, E 0 = . , 159 259 26 u m . .

Cu valorile lui q₁ si E₀ astfel obtinute, se poate verifica ecuatia venitului la momentul viitor.

4. Un consumator dispune in prezent de un venit de 1.500.000

u.m., cu posibilitatea cresterii acestuia la 2.500.000 u.m. in viitor. Nivelul preturilor de consum este in prezent de 1,2 si urmeaza sa creasca in viitor la 1,68 pe o piata a carei rata de dobanda este 35%. Functia de utilitate intertemporala a consumului este:

( U q q _o, 1 ) = , 125 * q 0 0 6 , * q 1 0 ,4

Sa se determine:

a) structura planului sau optim de consum;

b) marimea economiilor pe care trebuie sa le faca si perioada in care sunt facute aceste economii astfel incat sa poata realiza planul optim de consum.

Rezolvare:

 

a) Potrivit conditiei de optim mentionata in problema 3 se obtine:

q = , 0 642857142 q, In ecuatia venitului la momentul viitor se inlocuieste 1 0

E 0 = V 0 - p 0 * q 0

si valoarea lui q₁ mai sus determinata. Se obtine q 0 = . . , 1675 925 9