z6x9xg
UNIVERSITATEA ORADEA
Facultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatiei

Referat

Retele Petri

Retelele Petri sunt compuse din doua tipuri de noduri: locuri si tranzitii. In mod grafic, locurile sunt reprezentate de cercuri si tranzitiile prin linii. Locurile si tranzitiile sunt legate prin arcuri. Fiecare loc poate sa contina un numar de jetoane. Tranzitia se realizata doar atunci cand toate locurile aflate intr-o pozitie superioara fata de ea contin cel putin un jeton. La un moment dat poate avea loc o singura tranzitie; executia acesteia are loc decrementand un jeton din locurile aflate inaintea acesteia si incrementand jetoanele locurilor situate dupa ea. O tranzitie poate porni cand fiecare dintre locurile conectate la ea are cel putin un jeton; cand se declanseaza, tranzitia indeparteaza jetonul din fiecare loc de intrare si depune unul in fiecare dintre locurile cu care este conectata. Aceasta este numita regula de declansare (firing rule). Deplasarea jetoanelor intre locuri are loc in functie de regulile de declansare impuse de tranzitii. Uneori este necesar ca un loc de intrare sa contina doua sau mai multe jetoane inainte ca tranzitia sa poata sa porneasca. Pentru a nu fi necesara trasarea a mai mult de un arc intre loc si tranzitie, multiplicitatea arcelor se noteaza cu un numar langa arc. Starea sistemului imbina informatii despre toate starile locale. Se pot introduce arcuri inhibitoare, reprezentate pe arc cu un cerc la extremitatea dinspre loc. In acest caz, tranzitia este executabila daca toate locurile de unde provin arcurile inhibitoare sunt vide si daca celelalte locuri din pozitiile superioare contin cel putin un jeton. Executia unei tranzitii se face in aceeasi maniera ca si in cazul precedent, cu diferenta ca locurile din pozitiile superioare legate prin arcuri inhibitoare nu sunt decrementate cu un jeton. aCMAi

Daca un arc leaga o tranzitie Tj de un loc Pi, atunci arcul este reprezentat prin perechea (Tj, Pi) si se spune ca Tj este o tranzitie de intrare in locul Pi iar Pi este un loc de iesire din tranzitia Tj. Analog, daca un arc leaga un loc Pi de o tranzitie Tj, atunci arcul este reprezentat printr-o pereche (Pi, Tj) si se spune ca locul Pi este un loc de intrare in tranzitia Tj iar tranzitia Pj este o tranzitie de iesire din locul Pi.

Exemplu 1 : Fig.1

Fig. 1 reprezinta o retea Petri:
- locul P1 este loc de iesire din tranzitia T3 si este loc de intrare in tranzitiile T1 si T2 ;
- locul P2 este loc de iesire din tranzitia T1 si este loc de intrare in tranzitia T3 ;
- locul P3 este loc de iesire din tranzitia T2 si este loc de intrare in tranzitia T3 ;
- tranzitia T1 este tranzitie de iesire din locul P1 si este tranzitie de intrare in locul P2 ;
- tranzitia T2 este tranzitie de iesire din locul P1 si este tranzitie de intrare in locul P3 ;
- tranzitia T3 este tranzitie de iesire din locurile P2 si P3 si este tranzitie de intrare in locul P1.

Prin evaluarea arcelor unei retele Petri se intelege o aplicatie prin care fiecarui arc al retelei i se ataseaza o valoare naturala. Daca un arc leaga un arc Pi de o tranzitie Tj, atunci evaluarea arcului respectiv se noteaza cu a(Pi, Tj), iar daca un arc leaga o tranzitie Tj de un loc Pi atunci evaluarea sa se noteaza cu a(Tj, Pi).

Exemplu 2 Fig.2 :

Fig.2 reprezinta o retea Petri, in care toate arcele au evaluare unitara, cu exceptia arcelor de la T2 la P3 si de la T3 la P1, care au evaluarea 2:
- a(P1, T1) = a(P1, T2) = a(T1, P2) = a(P2, T3) = a(P3, T3) = 1;
- a(T2, P3) = a(T3, P2) = 2.

Matricea care contine evaluarile arcelor unei retele Petri este denumita matricea de incidenta. Elementul de pe linia i si coloana j a matricei de incidenta A are valoarea evaluarii arcului ce leaga nodul Pi de tranzitia Tj daca Tj este o tranzitie de intrare in nodul Pi. Daca tranzitia Tj este o tranzitie de iesire din nodul Pi, atunci elementul respectiv al matricei A are aceeasi valoare a evaluarii arcului corespunzator, dar cu semn schimbat. Daca intre nodul Pi si tranzitia Tj nu exista nici un arc, atunci elementul corespunzator al matricei de incidenta este nul.

Exemplu 3 Fig.2 :
Matricea de incidenta a retelei Petri din fig.2 este :

- elementele a2,2 si a3,1 au valori nule deoarece intre locul P2 si tranzitia T2, sau intre locul P3 si tranzitia T1 nu exista nici un arc
- elementele a1,1, a1,2, a2,3 si a3,3 au valori negative deoarece tranzitiile corespunzatoare sunt tranzitii de iesire (T1 si T2 sunt tranzitii de iesire din P1, T3 este tranzitie de iesire din P2 si P3).

Prin marcajul unei retele Petri se intelege o aplicatie care asociaza fiecarui loc din retea un numar intreg reprezentat prin tot atatea puncte (jetoane) in interiorul cercului care simbolizeaza locul respectiv. Nu orice retea Petri trebuie sa posede un marcaj. Cele care au atasata aplicatia respectiva se numesc retele Petri marcate.

Exemplul 4 Fig.3

Fig.3 reprezinta o retea Petri al carui marcaj este M = (2, 1, 0), deoarece locul P1 contine 2 jetoane, locul P2 contine un jeton iar locul P3 nu contine nici un jeton. aRPi

Bibliografie

aCMAi - Curs Performanta Sistemelor de Calcul.

aRPi - www.labsmn.pub.ro