1.Scopul lucrarii-este determinarea coeficientului de difuzie termica al unui metal prin metoda Angström.

2.Teoria lucrarii b2o5oh
Fie un sistem termodinamic care se afla in contact cu doua termostate, ¿i . In sistem va avea loc transferul caldurii , de la termostatul cu temperatura mai ridicata la cel cu temperatura mai coborata. Mai mult, orice perturbare locala a temperaturii intr-o regiune a unui mediu va determina un transfer ireversibil de caldura in intregul mediu.
Caracterizand acest transfer prin valoarea locala T(x,y,z,t) a temperaturii, fenomenul poate fi descris in termenii teoriei undelor. Pentru medii ideale, ecuaiia satisfacuta de funciia T(x,y,z,t) este ecuaiia transmisiei energiei termice:
(1) unde D se nume¿te coeficientul de difuzie termica al mediului ¿i se poate exprima in funciie de densitatea mediului , de caldura sa specifica c ¿i de conductivitatea sa termica :
(2)
In cazul particular al unui corp de forma unei bare foarte lungi,de seciiune mica, transferul de caldura are loc numai dupa o singura direciie; alegand aceasta direciie ca axa Ox, ecuaiia (1) devine:
(3) care se poate rezolva in condiiii la limita temporale ¿i spaiiale date.
Sa presupunem ca la unul din capetele barei (x = 0) se produce o variaiie periodica cu perioada a temperaturii; in orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel incat, dupa un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct ramane constanta in timp.
Conform teoremei Fourier, orice variaiie periodica a unei funciii poate fi descrisa ca o suma de oscilaiii armonice, astfel ca temperatura in x = 0 se poate scrie:
(4)
in care n este un numar natural, iar
(5)
O soluiie a ecuaiiei (3), care satisface condiiia la limita (4) ¿i e finita la va fi:
(6) cu real, pozitiv ¿i nenul.
Fiecare termen al soluiiei (6) reprezinta o unda termica de pulsatie n , a carei amplitudine scade exponential cu distania x.
Introducand (6) in (3) ¿i identificand coeficieniii termenilor in sinus, respectiv in cosinus, se obiin relaiiile:

(7)

Deoarece D > 0, rezulta ca: , obiinand in final:
(8)
Faza armonicei de ordin n va fi:
(9) iar ecuaiia suprafeielor echifaza:
(10)
Prin difereniierea ecuaiiei (10) se obiine viteza de faza a armonicei n:
(11)
Din relaiia (8) se obiine :
(12)
Se observa ca cre¿te cu cre¿terea lui n, deci armonicele cu frecvenie mari se atenueaza mai puternic, importania lor practica fiind limitata; la o anumita distania, in bara se va propaga doar oscilaiia fundamentala, de frecventa . Din (11) ¿i (12), pentru n = 1 se obiine:
(13)
Se constata astfel ca, daca se cunoa¿te perioada a perturbatiei ¿i se determina experimental viteza de faza a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termica D.

3. Metoda lucrarii
Pentru determinarea vitezei de faza a undei fundamentale se folose¿te metoda lui Angström, care consta in masurarea temperaturii unei bare in diferite puncte xi ale acesteia, in cursul variaiiei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul funciiei Ti = f(t) prezinta maxime ¿i minime; pentru doua puncte xi ¿i xi+1 maximul de acela¿i ordin se obiine la doua momente diferite, t ¿i t' ,astfel incat,aproximand viteza de faza cu viteza de deplasare a acestui maxim, obinem: cu ajutorul careia, folosind (13) se obiine D.

4. Dispozitivul experimental (fig.1) consta dintr-o bara de cupru AB cu lungimea de aproximativ 1,5 m, montata pe un suport ¿i invelita intr-un man¿on izolator M, care reduce pierderile prin suprafaia laterala a barei. La capatul A al barei se afla cuptorul C, care permite incalzirea barei ¿i un man¿on M1 prin care circula apa pentru racire.
La capatul B al barei este montat un alt man¿on M2, prin care trece permanent apa, in scopul meniinerii unei temperaturi constante.

Fig. 1

Masurarea temperaturii se face cu ajutorul a cinci termometre montate de-a lungul aceleea¿i generatoare a barei. Cuptorul se alimenteaza de la reteaua de 220V curent alternativ, iar apa din cele doua man¿oane este adusa de la doua robinete prin furtune de cauciuc.

5. Modul de lucru
Variaiia periodica a temperaturii la capatul A al barei se realizeaza incalzind ¿i racind bara, (cu ajutorul cuptoruluiC, respectiv circulaiiei de apa prin man¿onul M1 ) pe intervale de timp egale.
- se cite¿te temperatura la cele cinci termometre ¿i se noteaza pe prima linie a Tabelului I.

Tabel I

(min)
0
1
2...

- se da drumul apei prin man¿onul M2 (cu debit mic) ¿i se lasa sa circule prin el tot timpul masuratorilor.
Incalzirea I (12 minute).
- se introduce cuptorul in priza;momentul pornirii sale (cu intrerupatorul pe poziiia P) se considera ca moment t = 0.
- se noteaza temperaturile indicate de termometre din minut in minut ¿i se trec in Tabelul I (minutele 1-12).
Racirea I (12 minute)
- dupa trecerea celor 12 minute de incalzire se opre¿te cuptorul (prin comutarea intrerupatorului pe poziiia O) ¿i simultan se da drumul apei de racire prin man¿onul M1
-se cite¿te ¿i se noteaza in continuare din minut in minut temperatura la fiecare termometru (minutele 13-24).
- dupa cele 24 de minute cat a durat primul ciclu incalzire-racire, se opre¿te apa prin man¿onul M1, pornindu-se din nou cuptorul; incalzirea a II-a se face pe durata minutelor 25-36, urmand racirea a II-a ( minutele 37-48 ), incalzirea a III-a (minutele 49-60 ) ¿i racirea a III-a ( minutele 61-72 ).
Se trec temperaturile termometrelor in continuare pe liniile corespunzatoare ale Tabelului I.
Trecerile intre incalziri ¿i raciri se fac foarte repede,fara intreruperea cronometrului.La sfar¿itul celor 72 de minute de lucru,apa in man¿onul M1 ramane in circulaiie,pentru readucerea intregii bare la aceea¿i temperatura.

6. Prelucrarea datelor experimentale
-se reprezinta pe acela¿i grafic cele cinci curbe pe durata celor trei cicluri incalzire-racire .
- din grafice se determina momentele la care fiecare termometru a atins cele trei maxime ( k = I, II, III ),rezultatele trecandu-se in Tabelul II.

Tabel II

Termometrul x (cm) 0 10 20 25 30 tI (min) t tII (min) tIII (min)

In Tabelul II, x reprezinta distaniele in centimetri ale termometrelor 2-5 faia de primul termometru.
Se observa ca, in lungul unei linii din tabelul II se gasesc momentele la care maximul de un anumit ordin "ajunge" in diverse puncte xi ale barei, iar in lungul unei coloane se obiin momentele la care, intr-un punct xi se succed maximele undei termice.
- se traseaza graficul momentelor tI (la care se realizeaza maximul I ) in funciie de distaniele x ale termometrelor, tI = f(x). Se obiine o dreapta a carei panta este inversa vitezei de propagare a maximului I in lungul barei

-pe acela¿i grafic se reprezinta tII(x) ¿i tIII(x) ,corespunzatoare celorlalte doua maxime de temperatura, obiinandu-se alte doua drepte , din ale caror pante se obiin vitezele vII ¿i vIII.
Valoarea medie a celor trei viteze se introduce in relaiia (13 ) ,obiinandu-se coeficientul de difuzie termica al barei de cupru.
Referatul va coniine, pe langa un rezumat al teoriei, cele doua tabele I ¿i II, cele doua grafice ¿i calculele efectuate in vederea obiinerii lui D.