In anii 1925-1926 a fost creeata o teorie pentru descrierea fenomenelor atomice si subatomice, teorie care a primit numele de mecanica cuantica. Heisenberg a pus mai intai bazele mecanicii matriceale, iar Shodinger a elaborat mai tarziu mecanica ondulatorie. S-a demonstrat ca ambele teorii sunt echivalente din punct de vedere fizic.
De Broglie a emis ipoteza ca dualismul unda-corpuscul observat in optica trebuie sa fie valabil ti pentru substanta. Ulterior aceasta ipoteza a fost verificata experimental. De Broglie a presupus ca unei particule care se misca in spatiu liber cu viteza v ii corespunde o unda plana monocromatica care se deplaseazi cu viteza v: xh342u8347khhx
Despre semnificatia fizica a acestei unde ψ, de Broglie nu a putut preciza nimic concret. Undele de tipul de mai sus se numesc unde de faza, unde de materie sau unde de Broglie.
Proprietatile corpusculare ale particulei sunt caracterizate de energia E si impulsul p, iar cele ondulatorii de pulsatia ω si de vectorul de unda k. E reprezinta energia totala a particulei in sensul teoriei relativitatii. Ea se determina univoc, daca impunem conditia ca faza undei sa fie un invariant relativist. In acest caz, ω si k formeaza un vector cvadrdimensional. Daca se impune conditia ca, componentele temporale si spatiale ale vectorilor cvadridimensionali (E/c, p) si (ω/c, k) sa fie proportionale intre ele, atunci se obtin relatiile invariante relativist: E=(1a) si p=(1b). Ele coincid cu relatiile corespunzatoare pentru fotoni, daca in relatiile (1), pentru toate particulele consideram constanta lui Plank redusa. Acest lucru nu este obligatoriu dar este confirmat de rezultatele experimentale ulterioare.
Din relatia (1b) se obtine expresia de calcul pentru lungimea de unda a undei de Broglie: (2). Viteza de faza a undelor de Broglie este egala cu:(3) iar in teoria relativis
ta , si viteza de faza este egala cu (4).
Deoarece intotdeauna , rezulta ca viteza de faza este mai mare decat c. Pentru fotonii aflati in vid si viteza de faza este egala cu . In conformitate cu interpretarea din teoria moderna, viteza de faza a undelor de Broglie are o semnificatie pur simbolica, deoarece aceasta marime apartine categoriei de marimi fizice care nu pot fi observate experimental.
Marimea fizica ce se observa experimental este viteza de grup a undelor de Broglie: (5). Aceasta marime nu contine nici o nedeterminare deoarece atat dp cat si dE sunt unic determinate. Se obtine pentru viteza de grup relatia (6). Din acesta relatie se observa ca viteza de grup a undelor de Broglie este egala cu viteza particulei, iar din (4) si (6) se obtine (7).
De Broglie a folosit reprezentarea particulei cu ajutorul undelor de materie pentru interpretarea regulii de cuantificare a lui Bohr. El a discutat o unda de materie care se deplaseaza in lungul orbitei circulare a electronului. Daca pe orbita electronului raportul dintre lungimea cercului si lungimea de unda este un numar intreg, atunci dupa o rotatie completa in jurul nucleului, unda se intoarce in punctul initial cu aceleasi faza si amplitudine (fig.1).
fig.1
In fiecare punct al orbitei se stabileste un regim de oscilatie stationar si nu apare radiatie. In acest caz, orbita electronului este stationara. Daca nu se verifica conditia impusa, atunci la reve nirea in punctul initial faza si amplitudinea undei se modofoca si nu se mai obtine un regim stationar. Conform acestei explicatii rezulta ca (8). Avand in vedere relatia (2) se obtine: (9). Ulterior relatia (8) a fost generalizata si pentru cazul orbitelor eliptice, cand lungimea de unda se modifica in lungul traiectoriei electronului.
Cele prezentate mai sus reprezinta o construnctie ipotetica si, din aceasta cauza, nu are caracter de demonstratie. Demonstratia acestor ipoteze poate fi obtinuta numai experimental.

Demonstratie experimentala a ipotezei lui Broglie

Efectuand experiente privind imprastierea electronilor pe foite metalice subtiri, Davisson si Kensman au observat o dependenta a intensitatii fasciculului de electroni imprastiati in functie de unghiul de imprastiere in care apareau maxime si minime (fig.2a). In una din experiente placa dei nichel s-a oxidat. Dupa o calire indelungata a placii in vid si atmosfera de hidrogen a vut loc o recristalizare. La repetarea experientei dependenta intensitatii fasciculului de electroni imprastiati in functie de unghiul de imprastiere s-a modificat semnificativ (fig.2b). Aparitia maximelor si minimelor pe aceste diagrame a ramas mult timp neinteleasa, pana in momentul in care au fost interpretate ca rezultat al interferentei undelor Broglie reflectate de planele cristalelor mari, care s-au format in urma recristalizarii.