Bazandu-se pe aceasta idee geometrica simpla, evidenta, Eratostene, care a trait la Alexandria, intre anii 275-195 =EE .C., a reusit sa determine, pentru prima oara, raza Pamantului; in plus, determinarea lui Eratostene a fost deosebit de precisa, avand in vedere mijloacele utilizate.
Dar, pentru a realiza aceasta determinare, Eratostene a dispus, in afara de "idee", si de observatiile efectuate in doua locuri diferite de pe un acelasi meridian geografic.
Mai precis, este vorba despre Alexandria si Syena (azi Assuan), aflate aproximativ pe acelasi meridian, de-a lungul caruia curge Nilul. Intre cele doua orase circulau in mod frecvent caravane, distanta dintre ele fiind astfel relativ precis cunoscuta; ea se considera a fi de 5000 de stadii (1 stadie = 157,5 m).
Ei bine, Eratostene fiind bibliotecar la celebra biblioteca din Alexandria, a citit relatarile de calatorie la Syena si a retinut din acestea un fapt interesant: in ziua solstitiului de vara (deci, in "miezul verii"), la Syena Soarele ajungea la amiaza atat de sus pe cer, incat el lumina "direct" fundul unui put adanc de apa!
Cu alte cuvinte, Soarele trecea la meridian, la Syena, CHIAR LA ZENIT, atingand verticala locului; inaltimea sa unghiulara era, deci, de 90 de grade.
Ori, la Alexandria, in aceeasi zi de solstitiu, inaltimea maxima a Soarelui (deci, la meridian) era cu 7 gr 12' mai mica de 90 ! Reprezentandu-si situatia din planul meridian al celor doua localitati, stiind ca Soarele se afla - la amiaza - in acest plan, Eratostene a mai facut o ipoteza suplimentara: a presupus ca Soarele este infinit de departe, in raport cu distanta dintre cele doua orase. Cu alte cuvinte, el a presupus ca razele de lumina solara care ajung in cele doua puncte de pe Pamant sunt paralele (fig. 1-16).
Figura 1-16
In aceste conditii, din figura se vede imediat ca unghiul de 7gr 12' reprezinta tocmai unghiul - la centrul Pamantului - format de verticalele celor doua orase, deci de razele terestre respective; intr-adevar, unghiul la centru este "corespondent" cu unghiul format de verticala Alexandriei cu directia razelor solare. Ori, teorema paralelelor taiate de o secanta era bine cunoscuta inca din acea vreme!
Daca la unghiul la centru respectiv (7gr 12') corespunde arcul cuprins intre cele doua raze (distanta de 5000 de stadii), regula de trei, simpla, arata ca la un unghi "complet", de 360 gr, corespunde o circumferinta (lungime a meridianului) de aproximativ 250.000 de stadii, adica 39.690 km.
Aceasta lungime a meridianului este foarte apropiata de cea admisa azi, 40.075,24 km.
Calculul razei Pamantului este imediat si il lasam pe seama cititorului. De asemenea, lasam in seama cititorului si generalizarea metodei lui Eratostene, in ideea ca doi observatori - aflati pe un acelasi meridian geografic - cunosc distanta dintre ei si observa trecerea la meridian a Soarelui, determinand inaltimea acestuia cu ajutorul gnomonului, intr-o zi oarecare a anului.
In incheiere, o remarca de ordin istoric: determinarea lui Eratostene a fost "uitata" dupa un timp, iar determinarile pe care le-au facut arabii, mult mai tarziu, in epoca de maxima inflorire a civilizatiei lor, nu au fost atat de bune.
In consecinta, in timpul lui Columb nu se dispunea de o apreciere sigura a dimensiunilor Pamantului, iar marele explorator a subapreciat cu mult aceste dimensiuni, astfel ca numai existenta continentului american a salvat de la un sfarsit tragic temerara sa expeditie.